[BZOJ4514][Sdoi2016]数字配对（数论+费用流）

题目描述

传送门

题解

首先判断两个数是否能配对

线筛107范围内的质数，然后超过这个范围的用Miller_Rabbin——直接暴力也可以

拆点xiyi，对于能配对的两个点ij，连边xi->yj,inf,ci*cj，xj->yi,inf,ci*cj

然后对于每一个点i，连边s->xi,bi,0，yi->t,bi,0

这样建图之后跑最大费用费用流，因为是每一次找一条最大的费用增广，所以如果当前的总费用不满足非负就直接推出。注意这里最后一次增广不一定满流，所以要计算一下在非负的条件下最多增广多大的流

得出的最大流/2就是答案，如果为奇数需要下取整，因为只有跑出来对称的两次才能算是完整的配对。

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 410
#define inf 2100000000
#define Abs(x) ((x>0)?x:-x)

int n,s,t,maxflow;LL disc,mincost;
int a
,b
;LL c
;
int p[10000005],prime[5000005];
int tot,point
,nxt[N*N*2],v[N*N*2],remain[N*N*2];LL u[N*N*2];
LL dis
;int last
;bool vis
;
queue <int> q;

void get(int n)
{
for (int i=2;i<=n;++i)
{
if (!p[i]) prime[++prime[0]]=i;
for (int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=n;++j)
{
p[i*prime[j]]=1;
if (i%prime[j]==0) break;
}
}
}
LL fast_pow(LL a,int p,LL Mod)
{
LL ans=1;
for (;p;p>>=1,a=a*a%Mod)
if (p&1)
ans=ans*a%Mod;
return ans;
}
bool miller_rabbin(int n)
{
if (n==2) return 1;
if (n<=1||!(n&1)) return 0;
int t=0,a,x,y,u=n-1;
while (!(u&1)) ++t,u>>=1;
for (int i=0;i<=10;++i)
{
a=rand()%(n-1)+1;
x=fast_pow(a,u,n);
for (int j=0;j<t;++j)
{
y=(LL)x*x%n;
if (y==1&&x!=1&&x!=n-1) return 0;
x=y;
}
if (x!=1) return 0;
}
return 1;
}
bool check(int x)
{
if (x==1) return 0;
if (x<=10000000&&!p[x]) return 1;
return miller_rabbin(x);
}
void addedge(int x,int y,int cap,LL z)
{
++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap; u[tot]=z;
++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0; u[tot]=-z;
}
int addflow(int s,int t)
{
int now=t,ans=inf;
while (now!=s)
{
ans=min(ans,remain[last[now]]);
now=v[last[now]^1];
}
now=t;
while (now!=s)
{
remain[last[now]]-=ans;
remain[last[now]^1]+=ans;
now=v[last[now]^1];
}
return ans;
}
bool spfa(int s,int t)
{
memset(dis,128,sizeof(dis));disc=dis[s];dis[s]=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));vis[s]=1;
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int now=q.front();q.pop();
vis[now]=0;
for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
if (dis[v[i]]<dis[now]+u[i]&&remain[i])
{
dis[v[i]]=dis[now]+u[i];
last[v[i]]=i;
if (!vis[v[i]]) vis[v[i]]=1,q.push(v[i]);
}
}
if (dis[t]==disc) return 0;
int flow=addflow(s,t);
if (mincost+(LL)flow*dis[t]<0)
{
maxflow+=mincost/Abs(dis[t]);
return 0;
}
maxflow+=flow;
mincost+=flow*dis[t];
return 1;
}
int main()
{
get(10000000);
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&b[i]);
for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&c[i]);
tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point));
s=n+n+1,t=s+1;
for (int i=1;i<=n;++i) addedge(s,i,b[i],0),addedge(n+i,t,b[i],0);
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=i+1;j<=n;++j)
{
int x=a[i],y=a[j];
if (x<y) swap(x,y);
if (x%y==0&&check(x/y))
{
addedge(i,n+j,inf,c[i]*c[j]);
addedge(j,n+i,inf,c[i]*c[j]);
}
}
while (spfa(s,t));
printf("%d\n",maxflow>>1);
}