1190 poj 生日蛋糕

生日蛋糕

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Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 

设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 

令Q = Sπ 

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 

（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。
Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。
Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 

体积V = πR2H 

侧面积A' = 2πRH 

底面积A = πR2 

Source
Noi 99
这题看网上都说是搜索中的简单题，愣是捣鼓了一晚上。
要进行一系列的剪枝，详见代码注释
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m;
int mins[21],minv[21];
int best;
//体积和表面积都省略了pi
//从m层向上搜索，一直搜到第0层结束
void dfs(int deep,int sums,int sumv,int r,int h)
{
if(deep==0)
{
if(sumv==n&&sums<best)
{
best=sums;
}
return;
}
//sums + mins[deep]> best
//如果deep + 1层到->m 层的表面积加上从顶层->deep层的最小表面积>best,那么不会找到一个比best更好的值了
//sumv + minv[deep] > n同理
//s总-s当前=2(r1*h1+r2*h2+...+rk*hk),
//而leftv=（r1*r1*h1+r2*r2*h2+...+rk*rk+hk）,所以2*letfv/r=顶层->deep层的表面积
if(sums+mins[deep]>best||sumv+minv[deep]>n||2*(n-sumv)/r+sums>=best)return;
for(int i=r-1;i>=deep;i--)//半径
{
if(deep==m)sums=i*i;//最下面一层的半径决定了这个蛋糕上表面的所有面积
for(int j=h-1;j>=deep;j--)//高度
{
dfs(deep-1,sums+2*i*j,sumv+j*i*i,i,j);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<21;i++)
{
mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;
minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
}
best=9999999;
dfs(m,0,0,sqrt(n)+1,n+1);//当高为1的时候的最大半径，半径为1的时候的最大高度
printf("%d\n",best);
return 0;
}