[LeetCode] Perfect Number 完美数字

We define the Perfect Number is a positive integer that is equal to the sum of all its positive divisors except itself.

Now, given an integer n, write a function that returns true when it is a perfect number and false when it is not.

Example:

Input: 28
Output: True
Explanation: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Note: The input number n will not exceed 100,000,000. (1e8)

这道题让我们判断给定数字是否为完美数字，并给来完美数字的定义，就是一个整数等于除其自身之外的所有的因子之和。那么由于不能包含自身，所以n必定大于1。其实这道题跟之前的判断质数的题蛮类似的，都是要找因子。由于1肯定是因子，可以提前加上，那么我们找其他因子的范围是[2, sqrt(n)]。我们遍历这之间所有的数字，如果可以被n整除，那么我们把i和num/i都加上，对于n如果是平方数的话，那么我们此时相同的因子加来两次，所以我们要减掉一次。还有就是在遍历的过程中如果累积和sum大于n了，直接返回false即可。在循环结束后，我们看sum是否和num相等，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
bool checkPerfectNumber(int num) {
if (num == 1) return false;
int sum = 1;
for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {
if (num % i == 0) sum += (i + num / i);
if (i * i == num) sum -= i;
if (sum > num) return false;
}
return sum == num;
}
};

下面这种方法叼的不行，在给定的n的范围内其实只有五个符合要求的完美数字，于是就有这种枚举的解法，那么套用一句诸葛孔明的名言就是，我从未见过如此厚颜无耻之解法。哈哈，开个玩笑。写这篇博客的时候，国足正和伊朗进行十二强赛，上半场0比0，希望国足下半场能进球，好运好运，不忘初心，方得始终～

解法二：

class Solution {
public:
bool checkPerfectNumber(int num) {
return num==6 || num==28 || num==496 || num==8128 || num==33550336;
}
};

参考资料：

https://discuss.leetcode.com/topic/84259/simple-java-solution

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