Codeforces Round #343 (Div. 2) C. Famil Door and Brackets dp
2017-03-28 16:06
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题目链接:http://codeforces.com/contest/629/problem/C
题意:
定义一个合法串:
(1),’(‘的总数 == ‘)’的总数。
(2), 串中所有前缀 满足 ‘(‘的个数 >= ‘)’的个数。
题意:给定一个合法串的长度n和一个长度为m的中间串s,要求你找到一个p串和q串,使得p + s + q是一个合法串且长度为n。问有多少种不同的方案数。 结果 % (1e9+7)。
解法:
摘自:http://blog.csdn.net/chenzhenyu123456/article/details/50757494
设置dp[i][j]表示长度为i的合法串且’(‘的个数 - ‘)’的个数 == j的方案数。
我们称j为该串的平衡度。其实dp[i][j] = dp[i][-j],因为’(‘和’)’可以互换。
转移有dp[i][j] = dp[i-1][j+1] + dp[i-1][j-1]。
那么我们可以枚举p串的长度和平衡度,找到合法的q串。再统计方案数。
注意:我们不能仅仅要求p + s + q合法就够了,必须保证选出的p + s也是一个合法串。
假设p + s长度为i且平衡度为j(j>=0)。那么q串长度为n-m-i,平衡度为-j。
题意:
定义一个合法串:
(1),’(‘的总数 == ‘)’的总数。
(2), 串中所有前缀 满足 ‘(‘的个数 >= ‘)’的个数。
题意:给定一个合法串的长度n和一个长度为m的中间串s,要求你找到一个p串和q串,使得p + s + q是一个合法串且长度为n。问有多少种不同的方案数。 结果 % (1e9+7)。
解法:
摘自:http://blog.csdn.net/chenzhenyu123456/article/details/50757494
设置dp[i][j]表示长度为i的合法串且’(‘的个数 - ‘)’的个数 == j的方案数。
我们称j为该串的平衡度。其实dp[i][j] = dp[i][-j],因为’(‘和’)’可以互换。
转移有dp[i][j] = dp[i-1][j+1] + dp[i-1][j-1]。
那么我们可以枚举p串的长度和平衡度,找到合法的q串。再统计方案数。
注意:我们不能仅仅要求p + s + q合法就够了,必须保证选出的p + s也是一个合法串。
假设p + s长度为i且平衡度为j(j>=0)。那么q串长度为n-m-i,平衡度为-j。
//CF 629D #include <bits/stdc++.h> using namespace std; long long dp[2005][2005]; //dp[i][j]表示长度为i的合法串且'('的个数 - ')'的个数 == j的方案数 const int mod = 1e9+7; int n, m; string s; int main() { memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[0][0] = 1LL; for(int i = 1; i <= 2000; i++){ dp[i][0] = dp[i-1][1]; for(int j = 1; j <= i; j++){ dp[i][j] = (dp[i][j] + (dp[i-1][j+1] + dp[i-1][j-1])%mod)%mod; } } cin >> n >> m >> s; int sum = 0; int minn = 0x3f3f3f3f; for(int i = 0; i < m; i++){ if(s[i] == '(') sum++; else sum--; minn = min(minn, sum); } int len = n-m; long long ans = 0; for(int i = 0; i <= len; i++){ for(int j = 0; j <= i; j++){ if(j+minn<0 || len-i<j+sum) continue; ans = (ans + dp[i][j]*dp[len-i][j+sum] % mod ) %mod; } } cout << ans << endl; }
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