排序算法之快速排序

一、快排算法的基本特性

快排的基本思想是：通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分关键字均比另一部分关键字小，则对这两部分分别排序，从而达到有序的目的。

时间复杂度：O(nlgn)

最坏：O(n^2)

空间复杂度：O(nlgn)

不稳定

平均时间复杂度：O(nlgn)

通常是排序的最佳选择

二、算法描述

快排算法基于分治法，对一个典型的子数组A[p…r]排序的分之过程主要为三步：

1.分解：数组A[p…r]被分为两个（可能为空）的数组A[p…q-1]和A[q+1…r]，使得A[p…q-1]<=A[q+1…r];

2.解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p..q-1]和A[q+1…r]排序；

3.合并。

三、简单的思路实现

#include

#include

using namespace std;

int partition(vector<int> &A,int p,int r)
{
int x=A[r-1];
int i=p-1;
for(int j=p;j<r-1;++j)
{
if(x>=A[j])
{
++i;
int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
}
}
int y = A[r-1];
A[r-1] = A[i+1];
A[i+1] = y;
return i+1;
}

void quickSort(vector<int> &A,int p, int r)
{
if (p < r - 1)//没有这句会报错：数组越界
{
int q = partition(A, p, r);
quickSort(A, p, q - 1);
quickSort(A, q + 1, r);
}
}

int main()
{
vector <int> A={2,8,7,1,3,5,6,4};
int r=A.size();
quickSort(A,0,r);
for (int i = 0;i<r; i++)
{
cout << A[i] << endl;

}
return 0;
}`

对于数组A={2,8,7,1,3,5,6,4};

第一趟：

初始调用partition(A,0,8);

1.i=-1;j=0,r=8;即p=0,A[j]=2,选择主元x=A[7],因为4>2，所以i++，2自身交换，j++；得到28713564

2.i=0;j=1;因为8>4,所以i=0，j++;得到28713564

3.i=0,j=2;因为7>4,所以i=0，j++;得到28713564

4.i=0,j=3;因为1<4,所以i++,交换8和1，得到21783564，j++;

5.i=1,j=4;因为3<4,所以i++,交换7和3，得到21387564，j++;

6.i=2,j=5;5>4,j++;

7.i=2,j=6,6>4,j++;

当j=7时循环终止，交换A[3]和A[7]，即8和4，所以第一次划分得到213 4 7568.

接着对两部分213和7568分别快速排序：

对213,3作为主元，得到21 3；递归排序得到123

对7568,8作为主元，得到756 8，递归排序得到5678

合并得到12345678

至此完成了简单的快速排序实现过程。

四、分析

最好的情况是主元选取合适，每次均匀划分，时间复杂度O(nlgn);

最坏的情况是主元选为最大或者最小数，时间复杂度O(n^2).