BZOJ 2752: [HAOI2012]高速公路(road)

2752: [HAOI2012]高速公路(road)

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Description

Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况，会不定期地对连续路段的收费标准进行调整，根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题，他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l<r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b，那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?

Input

第一行2个正整数N,M，表示有N个收费站，M次调整或询问
接下来M行，每行将出现以下两种形式中的一种
C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v
Q l r 表示对于给定的l,r，要求回答小A的问题
所有C与Q操作中保证1<=l<r<=N

Output

对于每次询问操作回答一行，输出一个既约分数
若答案为整数a，输出a/1

Sample Input

4 5

C 1 4 2

C 1 2 -1

Q 1 2

Q 2 4

Q 1 4

Sample Output

1/1

8/3

17/6

HINT

数据规模

所有C操作中的v的绝对值不超过10000

在任何时刻任意道路的费用均为不超过10000的非负整数

所有测试点的详细情况如下表所示

Test N M

1 =10 =10

2 =100 =100

3 =1000 =1000

4 =10000 =10000

5 =50000 =50000

6 =60000 =60000

7 =70000 =70000

8 =80000 =80000

9 =90000 =90000

10 =100000 =100000

Source

分析：

就是一个线段树...

线段树维护的是区间内所有子串之和，这个很好维护，合并的时候就维护一个所有的以$r$为结尾的子串之和记为$suf$，所有以$l$为开头的子串记为$pre$，然后合并两个区间$x,y$的时候就是下面这个式子：

res.ans=x.ans+y.ans+1LL*x.suf*y.len+1LL*y.pre*x.len;

现在考虑如何区间加上一个数字，因为是整体加一个数字，所以直接对于每个区间维护一个值叫做$siz$维护的是区间内所有子串的数字个数之和，加的时候就给$ans$加上$val*siz$就好啦...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
using namespace std;

const int maxn=100000+5;

int n,m;

char opt[3];

struct M{

int l,r,len;
long long pre,suf,sum,ans,siz,lazy;

inline void init(void){
pre=suf=sum=ans=siz=len=lazy=0;
}

}tree[maxn<<2];

inline M merge(M x,M y){
M res;res.init();
res.l=x.l,res.r=y.r;
res.len=x.len+y.len;
res.sum=x.sum+y.sum;
res.pre=x.pre+y.pre+1LL*y.len*x.sum;
res.suf=y.suf+x.suf+1LL*x.len*y.sum;
res.ans=x.ans+y.ans+1LL*x.suf*y.len+1LL*y.pre*x.len;res.siz=x.siz+y.siz+1LL*x.len*y.len*(y.len+1)/2+1LL*y.len*x.len*(x.len+1)/2;
return res;
}

inline void build(int l,int r,int tr){
tree.l=l,tree.r=r;tree.init();
if(l==r){
tree.len=tree.siz=1;
return;
}
int mid=l+r>>1;
build(l,mid,tr<<1),build(mid+1,r,tr<<1|1);
tree=merge(tree[tr<<1],tree[tr<<1|1]);
}

inline void change(int l,int r,int val,int tr){
if(tree.l==l&&tree.r==r){
tree.pre+=1LL*val*tree.len*(tree.len+1)/2;
tree.suf+=1LL*val*tree.len*(tree.len+1)/2;
tree.ans+=1LL*val*tree.siz;
tree.sum+=1LL*val*tree.len;
tree.lazy+=val;
return;
}
int mid=(tree.l+tree.r)>>1;
if(tree.lazy)
change(tree.l,mid,tree.lazy,tr<<1),
change(mid+1,tree.r,tree.lazy,tr<<1|1),
tree.lazy=0;
if(r<=mid)
change(l,r,val,tr<<1);
else if(l>mid)
change(l,r,val,tr<<1|1);
else
change(l,mid,val,tr<<1),change(mid+1,r,val,tr<<1|1);
tree=merge(tree[tr<<1],tree[tr<<1|1]);
}

inline M query(int l,int r,int tr){
if(tree.l==l&&tree.r==r)
return tree;
int mid=(tree.l+tree.r)>>1;
if(tree.lazy)
change(tree.l,mid,tree.lazy,tr<<1),
change(mid+1,tree.r,tree.lazy,tr<<1|1),
tree.lazy=0;
if(r<=mid)
return query(l,r,tr<<1);
else if(l>mid)
return query(l,r,tr<<1|1);
else
return merge(query(l,mid,tr<<1),query(mid+1,r,tr<<1|1));
}

inline long long gcd(long long x,long long y){
return y==0?x:gcd(y,x%y);
}

signed main(void){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
scanf("%d%d",&n,&m);build(1,n-1,1);
for(int i=1,x,y,s;i<=m;i++){
scanf("%s%d%d",opt,&x,&y);
if(opt[0]=='C')
scanf("%d",&s),change(x,y-1,s,1);
else{
M tmp=query(x,y-1,1);
long long ans=tmp.ans,siz=1LL*tmp.len*(tmp.len+1)/2,Gcd=gcd(ans,siz);
if(Gcd==0) puts("0/1");
else printf("%lld/%lld\n",ans/Gcd,siz/Gcd);
}
}
return 0;
}

By NeighThorn