01:最长上升子序列

描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子

序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7

1 7 3 5 9 4 8

样例输出
4

解题思路：

将大问题分解成小问题，即求以a[k]为结尾的最长上升序列，此题可以不用递归函数，可以使用两for循环，第一个表示终点，第二个表示终点前的，然后寻找上升的最大的，然后再从最大长度的里面寻求一个最大的！

解题细节心得：

注意题目细节的分析，以及将大问题分解成小问题这个关键的思路，学会自己去分析问题，解决问题！

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,i,j,max,k;
int a[10009],len[10009];
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
len[1]=1;
for(i=2;i<=n;i++)
{
int k=0;
for(j=1;j<i;j++)
{
if(a[i]>a[j])
{
if(k<len[j])

k=len[j];

}
len[i]=k+1;
}
}
max=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(max<len[i])
max=len[i];
}
cout<<max<<endl;
return 0;
}