《算法导论》习题2.1-3

题目

考虑以下查找问题：

输入： n个数的一个序列A={ a1, a2, ..., an } 和一个值v。

输出： 下标i使得v=A[i]或者当v不在A中时，v为特殊值NIL。

写出线性查找 的伪代码，它扫描整个序列来查找v。使用一个循环不变式来证明你的算法是正确的。确保循环不变式满足三条必要的性质。

解答

注意：自己写的，不是标准答案，欢迎交流

伪代码：

FIND-KEY(A, v)
for i = 1 to A.length
if A[i] == v
return i
return NIL

循环不变式：对于每次循环迭代，子数组（已遍历的元素）中没有与v相等的值。

初始化：第一次循环之前，i = 1，子数组没有元素，其中肯定没有与v相等的值，循环不变式成立。

保持：每次迭代都将比较A[i]与v的值，如果相等，循环终止；如果不等，A[1…i]中没有与v相等的值，循环不变式保持。

终止：当i > A.length 时或者A[i] == v 时循环终止。显然对于子数组即下标小于i的所有元素均没有与v相等的值，算法正确。