ccf 地铁修建
2017-03-27 21:10
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试题编号: 201703-4
试题名称: 地铁修建
时间限制: 1.0s
内存限制: 256.0MB
问题描述:
问题描述
A市有n个交通枢纽,其中1号和n号非常重要,为了加强运输能力,A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工,请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
第2行到第m+1行,每行包含三个整数a, b, c,表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道,需要的时间为c天。
输出格式
输出一个整数,修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
样例输出
6
样例说明
可以修建的线路有两种。
第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6,所需要的时间分别是4, 4, 7,则整条地铁线需要7天修完;
第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6,所需要的时间分别是2, 5, 6,则整条地铁线需要6天修完。
第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤ m ≤ 20;
对于40%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000;
对于60%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 10000,1 ≤ c ≤ 1000;
对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000;
对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000,1 ≤ a, b ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000000。
所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。
写法一:优先队列优化的dijstra
写法二:spfa+链式前向星
写法三:kruskal
克鲁斯卡尔(Kruskal)算法因为只与边相关,则适合求稀疏图的最小生成树。而prime算法因为只与顶点有关,所以适合求稠密图的最小生成树。
试题名称: 地铁修建
时间限制: 1.0s
内存限制: 256.0MB
问题描述:
问题描述
A市有n个交通枢纽,其中1号和n号非常重要,为了加强运输能力,A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工,请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
第2行到第m+1行,每行包含三个整数a, b, c,表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道,需要的时间为c天。
输出格式
输出一个整数,修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
样例输出
6
样例说明
可以修建的线路有两种。
第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6,所需要的时间分别是4, 4, 7,则整条地铁线需要7天修完;
第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6,所需要的时间分别是2, 5, 6,则整条地铁线需要6天修完。
第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤ m ≤ 20;
对于40%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000;
对于60%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 10000,1 ≤ c ≤ 1000;
对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000;
对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000,1 ≤ a, b ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000000。
所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。
写法一:优先队列优化的dijstra
#include <iostream> #include <vector> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; const int MAXN=400005; typedef pair<int, int> P; struct edge { int to,w; edge(int to, int w):to(to), w(w){}; }; int n; vector<edge>G[MAXN]; int dist[MAXN]; priority_queue<P, vector<P>, greater<P> >que; void dij() { fill(dist+1, dist+n+1, inf); dist[1]=0; que.push(P(0,1)); while(!que.empty()) { P p=que.top(); int v=p.second; que.pop(); if(dist[v]<p.first)continue; for(int i=0; i<G[v].size(); ++i) { edge e=G[v][i]; if(dist[e.to]>max(dist[v],e.w)) { dist[e.to]=max(dist[v],e.w); que.push(P(dist[e.to],e.to)); } } } } int main() { int m; int u, v, w; scanf("%d %d", &n,&m); while(m--) { scanf("%d %d %d", &u,&v, &w); G[u].push_back(edge(v, w)); G[v].push_back(edge(u, w)); } dij(); printf("%d\n", dist ); return 0; }
写法二:spfa+链式前向星
#include <iostream> #include <vector> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstring> using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; const int MAXN=100005; typedef pair<int, int> P; struct edge { int next, to, w; } G[MAXN*4]; int head[MAXN]; bool vis[MAXN]; int dist[MAXN]; int cur, n; void add(int u, int v, int w) { G[cur].to=v; G[cur].w=w; G[cur].next=head[u]; head[u]=cur++; } void spfa(int s) { queue<int>q; q.push(s); memset(vis, false, sizeof(vis)); for(int i=1; i<=n; ++i) dist[i]=inf; dist[s]=0; vis[s]=true; while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=false; for(int i=head[u]; ~i; i=G[i].next) { int v=G[i].to; if(dist[v]>max(dist[u],G[i].w)) { dist[v]=max(dist[u],G[i].w); if(!vis[v]) { vis[v]=true; q.push(v); } } } } } void init() { memset(head, -1, sizeof(head)); cur=0; } int main() { int m; int u, v, w; scanf("%d %d", &n,&m); init(); while(m--) { scanf("%d %d %d", &u,&v, &w); add(u, v, w); add(v, u, w); } spfa(1); printf("%d\n", dist ); return 0; }
写法三:kruskal
克鲁斯卡尔(Kruskal)算法因为只与边相关,则适合求稀疏图的最小生成树。而prime算法因为只与顶点有关,所以适合求稠密图的最小生成树。
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