L3-001. 凑零钱 01背包 满包问题+记录路径

L3-001. 凑零钱

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判题程序

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作者

陈越

韩梅梅喜欢满宇宙到处逛街。现在她逛到了一家火星店里，发现这家店有个特别的规矩：你可以用任何星球的硬币付钱，但是绝不找零，当然也不能欠债。韩梅梅手边有104枚来自各个星球的硬币，需要请你帮她盘算一下，是否可能精确凑出要付的款额。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数：N（<=104）是硬币的总个数，M（<=102）是韩梅梅要付的款额。第二行给出N枚硬币的正整数面值。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出硬币的面值 V1 <= V2 <= ... <= Vk，满足条件 V1 + V2 + ... + Vk =
M。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。若解不唯一，则输出最小序列。若无解，则输出“No Solution”。

注：我们说序列{A[1], A[2], ...}比{B[1], B[2], ...}“小”，是指存在 k >= 1 使得 A[i]=B[i] 对所有 i < k 成立，并且 A[k] < B[k]。
输入样例1：

8 9
5 9 8 7 2 3 4 1

输出样例1：

1 3 5

输入样例2：

4 8
7 2 4 3

输出样例2：

No Solution

思路:

很好的一个题,这个题是一个01背包的满包问题。

所谓满包我的理解就是说  对于我们以前所做的基础的01背包就是给定你最大的容量M,给你一堆物品的体积,和每个物品对应的价值,让你去寻找所能装的 最大的价值. 这里的最大价值 就是说我的背包实际装的物品的容量可以等于M 则此时为装满状态,也可以小于M去获得最大的价值.而这里,我们必须要凑出金额为M才能满足题意,此时我们就理解为是01背包的满包问题.

那么对于满包问题的处理就是要排除那些不可能出现的状态，即把所有初始状态都赋值为-inf.然后在背包

那么对于这个题,我们可以把所给硬币的价钱看为他们的体积,每个硬币的价值都看为1,背包的总容量为M,我们也必须要装满背包.

之所以把硬币的价钱看为体积,是因为我们要凑出M钱,M也是钱数.

把每个硬币的价值看为,是一个很巧妙的思想,因为这里他要我们求出最小的顺序,那么对于同样的体积M,我用的硬币越多是不是也就会使硬币的序列越小,而且要对所有的硬币排序,这样就会使某个硬币的价钱越大,那么他前面硬币的价钱越小,也会使序列变小.

路径的记录:

pre[]记录当前总价钱的上一个价钱的是多少,ans[]对应本价钱时所对应的硬币的价值.然后递归打印

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e4+10;
int dp[111],ans[maxn],a[maxn],pre[maxn];
void print(int u){
if(!pre[u]){
printf("%d",ans[u]);return ;
}
print(pre[u]);
printf(" %d",ans[u]);
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
memset(dp,-inf,sizeof(dp));
memset(pre,-1,sizeof(pre));
dp[0]=0;
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=m;j>=a[i];j--)
{
if(dp[j]<=dp[j-a[i]]+1)
{
dp[j]=dp[j-a[i]]+1;
ans[j]=a[i];
pre[j]=j-a[i];
}
}
}
//cout<<dp[m]<<endl;
if(dp[m]>0)
{
print(m);
}
else
cout<<"No Solution"<<endl;
return 0;
}