51nod 1616 最小集合（数论）（枚举）

最小集合

A君有一个集合。

这个集合有个神奇的性质。

若X,Y属于该集合，那么X与Y的最大公因数也属于该集合。

但是他忘了这个集合中原先有哪些数字。

不过幸运的是，他记起了其中n个数字。

当然，或许会因为过度紧张，他记起来的数字可能会重复。

他想还原原先的集合。

他知道这是不可能的……

现在他想知道的是，原先这个集合中至少存在多少数。

样例解释：

该集合中一定存在的是{1,2,3,4,6}

Input

第一行一个数n(1<=n<=100000)。

第二行n个数，ai(1<=ai<=1000000，1<=i<=n)。表示A君记起来的数字。

输入的数字可能重复。

Output

输出一行表示至少存在多少种不同的数字。

Input示例

5

1 3 4 6 6

Output示例

5

ps：想了大半天都没想出好方法，看来5级题现在并不适合我啊0.0，看一下官方题解

观察题目性质。
性质1：该集合中一定存在输入的数字中若干数的最大公因数。
这个证明比较简单，例如我们有 a1, a2, ..., an 这些数，那么 gcd(a1,a2) 一定存在该集合，然后 gcd(a1,a2,a3) 也一定存在该集合，
依次类推。

所以我们对于每个数i，都求出在n个数中有多少数是它的倍数,记为 f(i) 。
然后观察 f(2× i), f(3× i), .., f(x× i), ... 中是否存在一个数等于 f(i) ，若不存在，则i一定存在于该集合。

说白了就是枚举每个数字是否在集合中

因为若j在集合中，那么j必定为集合中某些数的最大公约数

代码：

#include<stdio.h>

#define maxn 1000000+10
int maxx,f[maxn];

void getinput()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int x;
maxx=0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d",&x);
f[x]=1;//记录集合中的数
if
d73b
(x>maxx)
maxx=x;
}
}

void solve(int n)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=(i<<1); j<=n; j+=i)
if(f[j])
++f[i];//记录在集合中i的倍数有几个
}
int ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(f[i])//如果集合中存在一些数的最大公约数是i
{
bool flag=true;
for(int j=(i<<1); j<=n; j+=i)
if(f[j]==f[i])//i不是集合中这些数的最大公约数
{
flag=false;
break;
}
if(flag)//i是集合中这些数的最大公约数
++ans;
}
}
printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
getinput();
solve(maxx);
return 0;
}