51nod 1616 最小集合(数论)(枚举)
2017-03-27 14:06
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最小集合
A君有一个集合。这个集合有个神奇的性质。
若X,Y属于该集合,那么X与Y的最大公因数也属于该集合。
但是他忘了这个集合中原先有哪些数字。
不过幸运的是,他记起了其中n个数字。
当然,或许会因为过度紧张,他记起来的数字可能会重复。
他想还原原先的集合。
他知道这是不可能的……
现在他想知道的是,原先这个集合中至少存在多少数。
样例解释:
该集合中一定存在的是{1,2,3,4,6}
Input
第一行一个数n(1<=n<=100000)。
第二行n个数,ai(1<=ai<=1000000,1<=i<=n)。表示A君记起来的数字。
输入的数字可能重复。
Output
输出一行表示至少存在多少种不同的数字。
Input示例
5
1 3 4 6 6
Output示例
5
ps:想了大半天都没想出好方法,看来5级题现在并不适合我啊0.0,看一下官方题解
观察题目性质。 性质1:该集合中一定存在输入的数字中若干数的最大公因数。 这个证明比较简单,例如我们有 a1, a2, ..., an 这些数,那么 gcd(a1,a2) 一定存在该集合,然后 gcd(a1,a2,a3) 也一定存在该集合, 依次类推。 所以我们对于每个数i,都求出在n个数中有多少数是它的倍数,记为 f(i) 。 然后观察 f(2× i), f(3× i), .., f(x× i), ... 中是否存在一个数等于 f(i) ,若不存在,则i一定存在于该集合。
说白了就是枚举每个数字是否在集合中
因为若j在集合中,那么j必定为集合中某些数的最大公约数
代码:
#include<stdio.h> #define maxn 1000000+10 int maxx,f[maxn]; void getinput() { int n; scanf("%d",&n); int x; maxx=0; for(int i=0; i<n; i++) { scanf("%d",&x); f[x]=1;//记录集合中的数 if d73b (x>maxx) maxx=x; } } void solve(int n) { for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=(i<<1); j<=n; j+=i) if(f[j]) ++f[i];//记录在集合中i的倍数有几个 } int ans=0; for(int i=1; i<=n; i++) { if(f[i])//如果集合中存在一些数的最大公约数是i { bool flag=true; for(int j=(i<<1); j<=n; j+=i) if(f[j]==f[i])//i不是集合中这些数的最大公约数 { flag=false; break; } if(flag)//i是集合中这些数的最大公约数 ++ans; } } printf("%d\n",ans); } int main() { getinput(); solve(maxx); return 0; }
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