LeetCode 437 Path Sum III 题解

题意简述：给定一棵二叉树，以及一个和sum，问在树中是否存在一条路径，路径上所有结点之和恰好等于sum。路径不限制一定要开始于根结点或者结束于叶子结点，但是一定要是向下的（从父亲结点向儿子结点）。如果存在这样的路径，求出有多少条。

输入：二叉树的根结点指针root，以及和sum

输出：满足条件的路径数

示例：对于下图的二叉树，sum为8，则存在3条路径：

　　　　10

　　　／　　＼　　　　　　　　1. 5 -> 3

　　　5　　　-3

　　 / 　\ 　　　\　　　　　　　2. 5 -> 2 -> 1

　　3 　　2 　　11

　/ 　\ 　　 \　　　　　　　　　3. -3 -> 11

3 　　-2 　　1

题解：显而易见的递归问题，递归的对象是路径的数目。

对于一个根结点，选择它是否做为路径起点：

如果不选择它作为路径起点，则当前的sum不变，其左右子树继续进行这个递归；

如果选择它作为路径起点，则对于它以及之后递归的过程，sum减去当前结点的值，左右子树继续递归；（这是因为已经选择了路径起点的话，后来的所有结点都要选择，否则这条路径就不连续，与题意不符）

递归终止于叶子结点。

存在路径的条件是在当前递归中sum的值与结点的值相等，这样路径数+1，但是这不是递归的终止条件。因为结点的值存在负数，有可能在这个已发现的路径上再增加几个结点又是一条路径，所以发现一条路径应该继续递归，直至遇到叶子结点。

实现的细节如下：

/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode *left;
*     TreeNode *right;
*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
private:
int noChoosePath(TreeNode* root, int sum) {
if(root == NULL) return 0;

return noChoosePath(root->left, sum) + noChoosePath(root->right, sum) + choosePath(root, sum);
}

int choosePath(TreeNode* root, int sum) {
if(root == NULL) return 0;

if(root -> val == sum)
return 1 + choosePath(root->left, sum-root->val)
+ choosePath(root->right, sum-root->val);
else
return choosePath(root->left, sum-root->val)
+ choosePath(root->right, sum-root->val);
}

public:
int pathSum(TreeNode* root, int sum) {
return(noChoosePath(root, sum));
}
};