九度OJ 1107 搬水果（Huffman编码）

原题地址：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1107
题目描述：

    在一个果园里，小明已经将所有的水果打了下来，并按水果的不同种类分成了若干堆，小明决定把所有的水果合成一堆。每一次合并，小明可以把两堆水果合并到一起，消耗的体力等于两堆水果的重量之和。当然经过 n‐1 次合并之后，就变成一堆了。小明在合并水果时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

    假定每个水果重量都为 1，并且已知水果的种类数和每种水果的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使小明耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。例如有 3 种水果，数目依次为 1，2，9。可以先将 1，2 堆合并，新堆数目为3，耗费体力为 3。然后将新堆与原先的第三堆合并得到新的堆，耗费体力为 12。所以小明总共耗费体力=3+12=15，可以证明 15 为最小的体力耗费值。
输入：

    每组数据输入包括两行,第一行是一个整数 n(1<=n<=10000),表示水果的种类数，如果 n 等于 0 表示输入结束，且不用处理。第二行包含 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数(1<=ai<=1000)是第 i 种水果的数目。
输出：

对于每组输入，输出一个整数并换行，这个值也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 2^31。
样例输入：

3
9 1 2
0

样例输出：

15

来源：
2011年吉林大学计算机研究生机试真题

本题显然是哈夫曼树的应用，水果的重量即树节点的权值。
关于哈夫曼树/哈夫曼编码，这篇博客《huffman编码实现（详细实现）》已经讲得比较精练啦。
哈夫曼树求法总结如下：
1. 将所有结点加入集合K。
2. 若集合K中剩余节点数大于2个，则取出权值最小的两个节点，构造它们同时为某个新节点的左右子节点，设定这个新父节点的权值为两个子节点的权值之和，并将父节点加入K。
3. 若集合K中只剩下一个节点，该节点即为最终构造的根节点，所有构造得到的中间节点的权值和（或者说非叶子结点的权值和）即这棵哈夫曼树的最小带权路径长度和。
我们可以用最小堆（小顶堆）的数据结构来实现每次都取权值最小的两个节点，方便起见可以用STL中的优先队列priority_queue来实现最小堆。注意STL优先队列默认是最大堆，所以后面两个参数用于指明构造的是最小堆。
关于优先队列，可以参考这篇博客《优先队列priority_queue
用法详解》。
AC代码如下：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
//声明最小堆，STL默认为最大堆
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > Q; //注意最后>前的空格，否则编译时会被认为>>
int n, x, a, b;
while (cin >> n)
{
if (n == 0) break;
int ans = 0; //
for (int i = 0; i<n; ++i)
{
cin >> x;
Q.push(x);
}
while (Q.size() > 1)
{
a = Q.top(); Q.pop();
b = Q.top(); Q.pop();
ans += a+b;  //耗散体力值
Q.push(a+b); //注意实际意义，不是将ans入栈
}
while (!Q.empty()) Q.pop();
cout << ans << endl;
}
return 0;
}

内存占用：1520Kb  耗时：40ms

算法复杂度： O(n*logn)，其中堆结构用O(logL)的复杂度取得L个元素中的最小元素。