【最小割->最短路】BZOJ1001(BeiJing2006)[狼抓兔子]题解
2017-03-25 21:14
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题目概述
给出一张网格图,兔子从(1,1)逃向(n,m),有横向道路,纵向道路和对角线道路,每条道路都有一个流量限制(即最多能通过多少兔子),一只狼只能抓一只兔子。问最多在边上放置多少只狼才能完全堵截兔子。解题报告
一道神奇的题目。一眼看去果断最小割(求最大流),然而n和m巨大,足以让你爆炸。所以要另辟蹊径。这道题的最小割肯定是从左或下割到右或上,但是由于这是网格图,割过去肯定会经过题目给出的那些边,求最小割的话只需要经过边的权值总和最小即可。
等等,经过权值总和最小?这不就是最短路吗?所以这道题就转化为:把每条边当成点,网格图中每个三角形中的点互相建边,最后求最短路。
于是果断开始写dij+heap,然后竟然完美的超时了!想了一下发现这道题边还是挺多的,不是太适合dij+heap(大佬可无视),删光重写spfa,然后终于过了。
示例程序
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=2996001,maxe=11976012; int r,c,E,len_s,dis[maxn+5],num[maxn+5],que[maxn+5]; int lnk[maxn+5],son[maxe+5],nxt[maxe+5]; bool vis[maxn+5]; bool Eoln(char ch) {return ch==10||ch==13||ch==EOF;} int readi(int &x) //读入优化 { int tot=0,f=1;char ch=getchar(),lst=' '; while ('9'<ch||ch<'0') {if (ch==EOF) return EOF;lst=ch;ch=getchar();} if (lst=='-') f=-f; while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=tot*10+ch-48,ch=getchar(); x=tot*f; return Eoln(ch); } int get_id(int t,int x,int y) //得到道路种类为t,在x,y上的边的编号 { if (t==0) return (x-1)*(c-1)+y; else //横向边 if (t==1) return r*(c-1)+(x-1)*c+y; else //纵向边 return r*(c-1)+(r-1)*c+(x-1)*(c-1)+y; //对角线边 } void Add(int x,int y) {son[++E]=y;nxt[E]=lnk[x];lnk[x]=E;} int Spfa() { memset(dis,63,sizeof(dis)); int Head=0,Tail=0; for (int j=1;j<=c-1;j++) {int id=get_id(0,r,j);dis[id]=num[id];que[++Tail]=id;vis[id]=true;} //最下面的点 for (int i=1;i<=r-1;i++) {int id=get_id(1,i,1);dis[id]=num[id];que[++Tail]=id;vis[id]=true;} //最左边的点 while (Head!=Tail) { int x=que[Head=(Head+1)%maxn];vis[x]=false; for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j]) if (dis[x]+num[son[j]]<dis[son[j]]) { dis[son[j]]=dis[x]+num[son[j]]; if (!vis[son[j]]) { vis[son[j]]=true;que[Tail=(Tail+1)%maxn]=son[j]; if (dis[que[(Head+1)%maxn]]>dis[que[Tail]]) swap(que[(Head+1)%maxn],que[Tail]); } } } int ans=dis[0]; for (int j=1;j<=c-1;j++) ans=min(ans,dis[get_id(0,1,j)]); //最上面的点 for (int i=1;i<=r-1;i++) ans=min(ans,dis[get_id(1,i,c)]); //最右边的点 return ans; } int main() { freopen("program.in","r",stdin); freopen("program.out","w",stdout); readi(r);readi(c);if (r==1&&c==1) {printf("0\n");return 0;} for (int i=1;i<=r;i++) for (int j=1;j<=c-1;j++) readi(num[get_id(0,i,j)]); for (int i=1;i<=r-1;i++) for (int j=1;j<=c;j++) readi(num[get_id(1,i,j)]); for (int i=1;i<=r-1;i++) for (int j=1;j<=c-1;j++) readi(num[get_id(2,i,j)]); for (int i=2;i<=r;i++) for (int j=1;j<=c-1;j++) { Add(get_id(0,i,j),get_id(1,i-1,j)); Add(get_id(0,i,j),get_id(2,i-1,j)); } for (int i=1;i<=r-1;i++) for (int j=1;j<=c-1;j++) { Add(get_id(1,i,j),get_id(0,i+1,j)); Add(get_id(1,i,j),get_id(2,i,j)); } for (int i=1;i<=r-1;i++) for (int j=1;j<=c-1;j++) { Add(get_id(2,i,j),get_id(0,i+1,j)); Add(get_id(2,i,j),get_id(1,i,j)); } //以上为格子中左下角的三角形之间的建边 for (int i=1;i<=r-1;i++) for (int j=1;j<=c-1;j++) { Add(get_id(0,i,j),get_id(1,i,j+1)); Add(get_id(0,i,j),get_id(2,i,j)); } for (int i=1;i<=r-1;i++) for (int j=2;j<=c;j++) { Add(get_id(1,i,j),get_id(0,i,j-1)); Add(get_id(1,i,j),get_id(2,i,j-1)); } for (int i=1;i<=r-1;i++) for (int j=1;j<=c-1;j++) { Add(get_id(2,i,j),get_id(0,i,j)); Add(get_id(2,i,j),get_id(1,i,j+1)); } //以上为格子中右上角的三角形之间的建边 printf("%d\n",Spfa()); return 0; }
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