BZOJ1560: [JSOI2009]火星藏宝图

首先，对于点(x,y)左上方能对他造成贡献的同一列的两个点(x1,y),(x2,y)（x1< x2），肯定下方的点(x2,y)对他的贡献更多，因为a2+b2<=(a+b)2(a,b>0)

那么一种朴素的思路是按照点的纵坐标，横坐标排完序后，对于每个点，枚举每一列最下方的点计算对它的贡献，这样的复杂度是O(nm)（貌似可以卡过去）

正解其实就是在这样的思路下加了一个斜率优化，就不用每个点都枚举m个点

复杂度O(m^2)

（斜率方程就懒得列了，自己推一下好了……）

code：

#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 1e9
using namespace std;

inline int read()
{
char c; int x;
while(!((c=getchar())>='0'&&c<='9'));
x=c-'0';
while((c=getchar())>='0'&&c<='9') (x*=10)+=c-'0';
return x;
}
inline void up(int &x,const int &y){if(x<y)x=y;}
inline void down(int &x,const int &y){if(x>y)x=y;}
const int maxn = 21000;
const int maxm = 1100;

struct node
{
int x,y,tx,c;
node(){}
node(int _x,int _y,int _tx,int _c){x=_x;y=_y;tx=_tx;;c=_c;}
}q[maxn]; int head,tail;
inline int multi(node x,node y,node c)
{
x.x-=c.x; x.y-=c.y;
y.x-=c.x; y.y-=c.y;
return x.x*y.y-x.y*y.x;
}
inline bool judge(node x,node y,double k){return double(y.y-x.y)/(double)(y.x-x.x)<k;}
int a[maxm][maxm],f[maxm][maxm];
inline int cal(int x1,int x2,int y1,int y2){return (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);}
int ny[maxm];
int n,m;

int main()
{
n=read(); m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=read(),y=read(),c=read();
a[x][y]=c;
}

for(int x=1;x<=m;x++)
{
head=1,tail=0;
int las=0;
for(int y=1;y<=m;y++)
{
while(head+1<=tail&&!judge(q[head],q[head+1],-2.0*y)) head++;
if(a[x][y])
{
f[x][y]=-inf;
if(las) f[x][y]=f[x][las]-cal(x,x,y,las);
if(ny[y]) up(f[x][y],f[ny[y]][y]-cal(x,ny[y],y,y));

int nx=q[head].tx;
if(head<=tail) up(f[x][y],q[head].c-cal(nx,x,q[head].x,y));

if(f[x][y]==-inf) f[x][y]=0;
f[x][y]+=a[x][y];
ny[y]=x;
}
if(ny[y])
{
int nx=ny[y];
node tmp=node(y,f[nx][y]-nx*nx+2*nx*x-y*y,nx,f[nx][y]);
while(head+1<=tail&&multi(q[tail],tmp,q[tail-1])>=0) tail--;
q[++tail]=tmp;
}
}
}
printf("%d\n",f[m][m]);

return 0;
}