递推递归练习L - 马拦过河卒

Description

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。棋盘用坐标表示，A点（0，0）、B点（n，m）（n，m为不超过15的整数），同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

Input

一行四个数据，用空格分隔，分别表示B点的坐标和马的坐标。

Output

一个数据，表示所有的路径条数。

Sample Input

6 6 3 3

Sample Output

6

这道题意思就是马所在的位置以及马可以一次走到的位置小兵都不可以走，小兵只可以往下或者右走，问到目的地的所有路共几条；

思路如下：

1.先将所有点用二维数组保存，除了0,0为1，其他都初始化为0；

2.然后利用二维数组保存到每个点的最多路程，遇到“马跳”的位置就跳过；

题目样例如下图（红色是跳过的马的位置）：



只要保存左和上的和就可以得出最多路程；

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int i,j,n,m,x,y,a[20][20]={0}; //全部初始化为0
a[0][0]=1; //初始点是1
cin>>n>>m>>x>>y;
for(i=0;i<=n+1;i++)
{
for(j=0;j<=m+1;j++)
{
if((i==0&&j==0)||(i==x&&j==y)||(i==x+1&&j==y+2)||(i==x+2&&j==y+1)||(i==x+2&&j==y-1)||(i==x+1&&j==y-2)||(i==x-1&&j==y+2)||(i==x-2&&j==y+1)||(i==x-1&&j==y-2)||(i==x-2&&j==y-1))
continue; //跳过马
else
{
if(i==0&&j>0)
a[i][j]=a[i][j-1];
else if(i>0&&j==0)
a[i][j]=a[i-1][j];
else
a[i][j]=a[i][j-1]+a[i-1][j]; //保存最多路线
}
}
}
cout<<a
[m]<<endl; //最终结果
}

这道题运用了保存状态的思想，和动态规划有些许类似