leetcode - 64. Minimum Path Sum

64. Minimum Path Sum

Given a m x n gridfilled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom rightwhich minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

 

 

算法思想

利用动态规划的思想进行填表，找出状态转移方程a是新的矩阵，v是旧矩阵，a[i][j] =v[i][j] + min(a[i-1][j], a[i][j-1])。这个方程是根据在第i行第j列，有两种方式可以到达，第一种方式就是从a[i-1][j]这个格子过去，还有一个格子就是a[i][j-1]这个格子过去。需要注意的是，第一行和第一列的初始化问题。填表是根据第一行，第一列来填的，所以要注意边界问题。

 

 

步骤

1.      申请一个新的矩阵a。并初始化第一行第一列。第一行的赋值为a[0][i] += a[0][i-1],列赋值为a[i][0] += a [i-1][0]( i大于0).

2.      遍历原矩阵，在新矩阵进行填表，当前位置等于上个位置的路径的较小值加上当前位置值。a[i][j] =v[i][j] + min(a[i-1][j], a[i][j-1])

3.      最后返回a[i-1][j-1]。

 

class Solution {
public:
int minPathSum(vector<vector<int>>& v) {
if(v.size() < 1)return 0;
int n = v.size();//Row
int m = v[0].size();//Column
int r,l;

int** a = new int*
;
for(int i = 0 ; i < n ; i++)a[i] = new int[m];

a[0][0] = v[0][0];
for(int i = 1 ; i < n ; i++)a[i][0] = a[i-1][0] + v[i][0];
for(int i = 1 ; i < m ; i++)a[0][i] = a[0][i-1] + v[0][i];

for(int i = 1 ; i < n ; i++){
for(int j = 1; j < m ; j++){
a[i][j] = v[i][j] + min(a[i-1][j] ,a[i][j-1]);
}//for j
}//for i
n-1 > 0 ? r = n - 1 : 0;
m-1 > 0 ? l = m - 1 : 0;
return a[r][l];

}
};