1560: [JSOI2009]火星藏宝图

题目链接

题目大意：给定一个m*m的矩阵，上面有n个点，每个点上有一个正的收益，在两个点之间走的代价是距离的平方，求(1,1)到(m,m)的最大收益

题解：可以直接排序dp，O(n2)过不了

对于一个点C(x,y)，如果其左上方有B(x1,y1)，A(x1,y2)，且

A在B上方，在a,b>0时，有a2+b2≤(a+b)2

可知A→C不会比A→B→C优

对于A之前的每一列，只有行最靠近A的能对A贡献，反之亦然

设pos[i]表示第i列最靠下那行的位置，f[i]表示(pos[i],i)的值

以 行 为第一关键值，列 为第二关键值排序。

这样枚举列的时候，就保证了行是一定比这个点小的。

复杂度O(mn)

我的收获：Orz

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int M=200005;
#define INF 0x3f3f3f3f

int n,m,pos[M],f[M];

struct node{int x,y,w;}a[M];

bool cmp(node a,node b){return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);}

int cal(int x1,int y1,int x2,int y2){return (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);}

void work()
{
for(int i=1;i<=n;i++){
int t=-INF;
for(int j=1;j<=a[i].y;j++)
if(pos[j]) t=max(t,f[j]-cal(a[i].x,a[i].y,pos[j],j));
pos[a[i].y]=a[i].x;f[a[i].y]=t+a[i].w;
}
printf("%d\n",f[m]);
}

void init()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
sort(a+1,a+1+n,cmp);
f[1]=0;pos[1]=1;
}

int main()
{
init();
work();
return 0;
}