BZOJ 4542 [Hnoi2016]大数

莫队

记sum是前缀和，一对合法的i,j必定满足(sumi−sumj−1∗10i−j+1) mod p=0

移项一下，把10的幂分给两边，sumi10i≡sumj−110j−1 mod p

这样两边就分别和i，j相关，题目就转化为区间内有多少对这样的相同的点对。

由于区间内每一个数字都可以贡献，即每一个数都要查，线段树之类的区间数据结构不太好用了。考虑减少查询次数，莫队即可。一个坑点是当P=2或5时，上面移项之后，10没有逆元不能进行除法。需要特判一下尾数。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 100005
using namespace std;
namespace runzhe2000
{
typedef long long ll;
char str
; ll sum
;
int p, n, m, a
, S, block
, arr[N<<1], arrcnt, cnt1[N<<1], cnt0[N<<1];
ll out
;
struct query
{
int l, r, id;
bool operator < (const query &that) const {return block[l] == block[that.l] ? r < that.r : block[l] < block[that.l];}
}q
;
int fpow(int a, int b)
{
int r = 1;
for(; b; b>>=1) {if(b&1)r=(ll)r*a%p; a=(ll)a*a%p; }
return r;
}
int inv(int a){return fpow(a,p-2);}
void solve1()
{
sort(q+1, q+1+m);
for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = (sum[i-1] * 10ll + a[i]) % p, arr[++arrcnt] = (ll)sum[i] * inv(fpow(10, i)) % p;
arr[++arrcnt] = 0; sort(arr+1, arr+1+arrcnt); arrcnt = unique(arr+1, arr+1+arrcnt) - arr - 1;
for(int i = 0; i <= n; i++) sum[i] = lower_bound(arr+1, arr+1+arrcnt, (ll)sum[i] * inv(fpow(10, i)) % p) - arr;
q[0].l = 0; int r = 0, ans = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
if(block[q[i].l] != block[q[i-1].l])
{
memset(cnt0, 0, sizeof(cnt0));
memset(cnt1, 0, sizeof(cnt1));
r = min(S * block[q[i].l], n);
ans = 0;
}
if(block[q[i].l] == block[q[i].r])
{
for(int j = q[i].l; j <= q[i].r; j++)
{
cnt1[sum[j-1]]++;
ans += cnt1[sum[j]];
}
out[q[i].id] = ans;
for(int j = q[i].r; j >= q[i].l; j--)
{
ans -= cnt1[sum[j]];
cnt1[sum[j-1]]--;
}
}
else
{
for(; r < q[i].r;)
{
r++;
cnt1[sum[r-1]]++;
ans += cnt1[sum[r]];
cnt0[sum[r]]++;
}
int l = min(S * block[q[i].l], n) + 1;
for(; q[i].l < l; )
{
l--;
cnt0[sum[l]]++;
ans += cnt0[sum[l-1]];
cnt1[sum[l-1]]++;
}
out[q[i].id] = ans;
for(int j = l, jj = min(block[q[i].l] * S, n); j <= jj; j++)
{
cnt1[sum[j-1]]--;
ans -= cnt0[sum[j-1]];
cnt0[sum[j]]--;
}
}
}
}
void solve2()
{
for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i-1] + (a[i] % p == 0 ? i : 0), cnt0[i] = cnt0[i-1] + (a[i] % p == 0 ? 1 : 0);
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
out[i] = sum[q[i].r] - sum[q[i].l - 1];
out[i] -= (q[i].l - 1) * (cnt0[q[i].r] - cnt0[q[i].l - 1]);
}
}
void main()
{
scanf("%d%s",&p,str+1); n = strlen(str + 1); S = sqrt(n); scanf("%d",&m);
for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = str[i] - '0', block[i] = (i-1) % S == 0 ? block[i-1]+1 : block[i-1];
for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r), q[i].id = i;
if(p != 2 && p != 5) solve1(); else solve2();
for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%lld\n",out[i]);
}
}
int main()
{
runzhe2000::main();
}