[BZOJ4596][Shoi2016]黑暗前的幻想乡（容斥原理+矩阵树定理）

题目描述

传送门

题解

首先容斥一下

答案=至少没有公司没有路-至少一个公司没有路+至少两个公司没有路-至少三个公司没有路…

217−1枚举哪些公司没有路，然后将这些公司的路去掉

一个m条边的图的生成树个数可以用矩阵树定理来算

注意：这道题有取模，所以要记录答案的正负，根据行列式，交换一次符号变化一次

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Mod 1000000007
#define LL long long

int n,m[20],d[20];
struct data{int x,y;}e[20][400];
LL a[20][20];
LL ans;

LL fast_pow(LL a,int p)
{
LL ans=1;
for (;p;p>>=1,a=a*a%Mod)
if (p&1)
ans=ans*a%Mod;
return ans;
}
LL gauss(int n)
{
int flag=1;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
int num=i;
for (int j=i+1;j<=n;++j)
if (a[j][i]>a[num][i]) num=j;
if (num!=i)
{
flag=-flag;
for (int j=1;j<=n;++j) swap(a[i][j],a[num][j]);
}
for (int j=i+1;j<=n;++j)
{
LL t=a[j][i]*fast_pow(a[i][i],Mod-2)%Mod;
for (int k=1;k<=n;++k)
a[j][k]-=a[i][k]*t%Mod,a[j][k]=(a[j][k]%Mod+Mod)%Mod;
}
}
LL ans=1;
for (int i=1;i<=n;++i) ans=ans*a[i][i]%Mod;
if (flag==-1) ans=(Mod-ans)%Mod;
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<n;++i)
{
scanf("%d",&m[i]);
for (int j=1;j<=m[i];++j) scanf("%d%d",&e[i][j].x,&e[i][j].y);
}
for (int i=0;i<1<<(n-1);++i)
{
int opt=0;
memset(d,0,sizeof(d));
memset(a,0,sizeof(a));
for (int j=0;j<n-1;++j)
if ((i>>j)&1)
{
++opt;
for (int k=1;k<=m[j+1];++k)
{
int x=e[j+1][k].x,y=e[j+1][k].y;
--a[x][y];--a[y][x];
++d[x];++d[y];
}
}
opt=n-1-opt;
for (int i=1;i<=n;++i) a[i][i]=d[i];
LL t=gauss(n-1);
if (opt&1) ans-=t;
else ans+=t;
ans=(ans%Mod+Mod)%Mod;
}
printf("%lld\n",ans);
}