【JZOJ3631】三角(triangle)
2017-03-24 20:30
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Description
统计点对A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 的数量,满足:• x1,x2,x3, y1,y2,y3 都是整数
• 0 <= x1, x2, x3 < n,0 <= y1, y2, y3 < m
• 三角形ABC 的面积不是整数
Solution
把三角形面积看成是向量叉积的形式,可以分类讨论。答案是6⌊n2⌋⌈n2⌉⌊m2⌋⌈m2⌉nm,有兴趣的读者可以去证明一下。
这里提供一个思路,如下图,当A在左下角时方案数即为6⌊n2⌋⌈n2⌉⌊m2⌋⌈m2⌉,那么当左下角移动时,方案数是否还是呢?
证明留坑。
Code
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