FZU 1076 穿越沙漠(逆推建模)(数学)
2017-03-24 18:45
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穿越沙漠
Problem Description一辆吉普车来到x公里宽的沙漠边沿A点,吉普车的耗油量为1升/公里,总装油量为500升。通常,吉普车必须用自身油箱中的油在沙漠中设置若干个临时储油点,才能穿越沙漠的。假设在沙漠边沿A点有充足的汽油可供使用,那么吉普车从A点穿过这片沙漠到达终点B,至少要耗多少升油。请编写一个程序,计算最少的耗油量(精确到小数点后3位)。
(1)假设吉普车在沙漠中行进时不发生故障;
(2)吉普车在沙漠边沿A点到终点B的直线距离为x≧500公里(即沙漠宽度);
Input
输入的第一行含一个正整数k (1<=k<=6),表示测试例的个数。后面紧接着k行,每行对应一个测试例,包含一个正整数x,表示从A点到B点的距离(1<=x<=2000)。
Output
每个测试例对应一行输出,包含一个数,表示最少的油耗量。
Sample Input
2
500
1000
Sample Output
500.000
3836.497
ps:真是一件很费脑力的好题啊,看题解都看了大半天0.0
分析:
按照第二个样例,起点到终点为1000km
我们逆着来,从终点开始考虑,
也就是从终点到起点中间的加油站分别为
l0(终点)…….l1…….l2……ln…
首先我们考虑是从I1到I0需要的油是500公升,也就是我们在I1的位置存放500公升的汽油才能保证车子到终点。
我们把两个I之间的距离写为S[i],耗油量为V[i]
则S1=500公里,V1=500公升
然后我们计算从l2到l1,很明显我们至少要从l2(l2->l1单向)开两趟车子才能在l1处储存500公升,那来回(两去一回)都计算上的话应该是至少3趟才行
能保证3次往返最低的总耗油量就是500公升(这一点很关键)
那么也就是说l2到l1之间的距离S2=500/3,l2到l0的距离是S1+S2=500+500/3
而同时在I2处的储存油量为:V2=500公升+500公升=1000公升
继续向下考虑,从I2到I3。要保证l2处有1000公升的汽油,我们必须要卡车最少从I3向I2开3趟(l3->l2单向),来回最少就是5趟。路上的总耗油量还是500公升,
那么l3到l2之间的距离S3=500/5,l3到l0的距离是S1+S2+S3=500+500/3+500/5
同时l3处的储存油量:V3=1500公升
由此推断:
如果i处需要储存油,那么就需要i*500的储存量。
车子从i+1处到i处(单向)至少要i次,往返总共是2*i-1次。
而这2*i-1次的最小总耗油量是500公升。
那么i+1与i之间的距离就是500/(2*i-1)。
假设A点到B点的距离为x,
最后i=n到开始点的距离是x-(S1+S2+S3+……+Sn)(也就是前面的总路程)
储油量:n*500
车子至少要从起点开n+1次满油到n处。加上返回的,一共是2n+1次。
而我们2n+1次的耗油量是(x-(S1+S2+S3+……+Sn))*(2n+1)
所以,起点的油量就是Vn+(x-(S1+S2+S3+……+Sn))*(2n+1)
Vn就是从ln点到终点总的需求油量
以上就是全部的分析过程了0.0
代码:
#include<stdio.h> int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { double x; scanf("%lf",&x); if(x<=500) printf("%.3lf\n",x); else { int cnt=0; while(x>0) { cnt++; x-=500*1.0/(2*cnt-1); } double ans=500*cnt*1.0+(2*cnt-1)*1.0*x; printf("%.3lf\n",ans); } } return 0; }
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