bzoj 3784: 树上的路径 （ST表+优先队列+点分治）

题目描述

传送门

题目描述：

给定一个N个结点的树，结点用正整数1..N编号。每条边有一个正整数权值。用d(a,b）表示从结点a到结点b路边上经过边的权值。其中要求a

题解

这道题用到了点分治的思想，但是重点应该还是统计答案。

首先在点分治中，我们每个点最多会被遍历logn次，那么我们可以每次点分治的时候将点按照遍历的顺序加入队列，我们每次加入的是以某个节点为起点的路径，那么所有的路径都可以由两条相交于一点（除该点没有交集）的路径构成。

那么也就是对于我们加入队列的路径，能跟他配对的路径会是两段区间。

那么我们可以参考超级钢琴的思路去统计答案。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define N 50003
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,n1,root,tot,nxt[N*2],v[N*2],c[N*2],size
,point
,f
,deep
,p[N*17],st[17][N*17];
int l
,r
,L[N*17],cnt,pos[N*17],h[N*17],l1[N*17],r1[N*17],l2[N*17],r2[N*17];
bool vis
;
struct data{
int x,y,val,l,r,mx;
data(int X=0,int Y=0,int V=0,int L=0,int R=0,int M=0) {
x=X,y=Y,val=V,l=L,r=R,mx=M;
}
bool operator <(const data a)const {
return mx<a.mx;
}
};
priority_queue<data> q;
void add(int x,int y,int z)
{
tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; c[tot]=z;
}
void getroot(int x,int fa)
{
size[x]=1; f[x]=0;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
if (vis[v[i]]||v[i]==fa) continue;
getroot(v[i],x);
size[x]+=size[v[i]];
f[x]=max(f[x],size[v[i]]);
}
f[x]=max(f[x],n1-size[x]);
if (f[x]<f[root]) root=x;
}
void get_deep(int x,int fa)
{
p[++cnt]=deep[x]; pos[cnt]=x;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
if (vis[v[i]]||v[i]==fa) continue;
deep[v[i]]=deep[x]+c[i];
get_deep(v[i],x);
}
}
void calc(int x)
{
deep[x]=0;
p[++cnt]=deep[x]; pos[cnt]=x; int s=cnt;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
if(vis[v[i]]) continue;
l[v[i]]=cnt+1;
deep[v[i]]=deep[x]+c[i]; get_deep(v[i],x);
r[v[i]]=cnt;
}
l2[s]=s+1; r2[s]=cnt;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
if(vis[v[i]]) continue;
for (int j=l[v[i]];j<=r[v[i]];j++)
l1[j]=s,r1[j]=l[v[i]]-1,l2[j]=r[v[i]]+1,r2[j]=cnt;
}
}
void dfs(int x)
{
vis[x]=1; calc(x);
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
if (vis[v[i]]) continue;
n1=size[v[i]]; root=0;
getroot(v[i],x);
dfs(root);
}
}
int get(int x,int y)
{
int k=L[y-x];
if (p[st[k][x]]>p[st[k][y-(1<<k)+1]]) return st[k][x];
else return st[k][y-(1<<k)+1];
}
void build()
{
for (int i=1;i<=cnt;i++) st[0][i]=i;
//for (int i=1;i<=cnt;i++) cout<<p[i]<<" "; cout<<endl;
//for (int i=1;i<=cnt;i++) cout<<pos[i]<<" "; cout<<endl;
for (int i=1;i<=16;i++)
for (int j=1;j<=cnt;j++)
if (j+(1<<i)-1<=cnt)
if (p[st[i-1][j]]>p[st[i-1][j+(1<<(i-1))]]) st[i][j]=st[i-1][j];
else st[i][j]=st[i-1][j+(1<<(i-1))];
int j=0;
for (int i=1;i<=cnt;i++) {
if (1<<(j+1)<=i) j++;
L[i]=j;
}
for (int i=1;i<=cnt;i++) {
int now=0;
if(l1[i]<=r1[i]&&l1[i]){
now=get(l1[i],r1[i]);
q.push(data(pos[i],now,p[i],l1[i],r1[i],p[i]+p[now]));
// cout<<pos[i]<<" "<<pos[now]<<" "<<l1[i]<<" "<<r1[i]<<endl;
}
if(l2[i]<=r2[i]&&l2[i]){
now=get(l2[i],r2[i]);
q.push(data(pos[i],now,p[i],l2[i],r2[i],p[i]+p[now]));
//cout<<pos[i]<<" "<<pos[now]<<" "<<l2[i]<<" "<<r2[i]<<endl;
}
}
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("my.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<n;i++) {
int x,y,z;  scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
}
root=0; n1=n; f[root]=inf;
getroot(1,0);
dfs(root);
build();
int t=0;
while (true) {
data now=q.top(); q.pop();
//cout<<now.x<<" "<<pos[now.y]<<" "<<now.mx<<endl;
if (now.x<pos[now.y]) {
printf("%d\n",now.mx);
t++;
if (t==m) break;
}
int ps=now.y; int a;
if (now.l<=ps-1) {
a=get(now.l,ps-1);
q.push(data(now.x,a,now.val,now.l,ps-1,now.val+p[a]));
}
if (ps+1<=now.r) {
a=get(ps+1,now.r);
q.push(data(now.x,a,now.val,ps+1,now.r,now.val+p[a]));
}
}
}