bzoj 4455: [Zjoi2016]小星星 （容斥原理+DP）

题目描述

传送门

题目大意：给出一个图和一棵树，让树上的点对应图上的点，问有多少种合法的对应方案。

题解

一开始想了一个非常不科学的思路.f[i][j][k]表示树中的点i对应图中的点j，i的子树对应的集合是k。

但是如果这么写的话不管是容斥还是转移的时间复杂度度都很高，容斥的基本不可做。

然后我们考虑怎样会产生出不合法的对应，那么如果多个点对应了图上的一个点那么一定是不合法的对吧。

那么我们考虑利用容斥：至少0个点对应同一个点-至少1个点对应同一个点+至少两个点对应同一个点……

然后我们每次确定一个集合，规定对应的点必须是集合中的点，然后进行树形DP，保证相邻两个点对应的图中的两个点在图中是有边相连的。

时间复杂度小于O(n^3*2^n)，可以乱七八糟优化一下。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 20
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,tot,cnt,nxt[1003],point[1003],v[1003],q
;
LL f

;
bool a

;
void add(int x,int y)
{
tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void solve(int sta)
{
for (int i=0;i<n;i++)
if ((sta>>i)&1) q[++cnt]=i+1;
}
void dp(int x,int fa)
{
for (int i=1;i<=cnt;i++) f[x][q[i]]=1;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]){
if (v[i]==fa) continue;
dp(v[i],x);
LL ans;
for (int j=1;j<=cnt;j++){
ans=0;
for (int k=1;k<=cnt;k++)
if (a[q[j]][q[k]]) ans+=f[v[i]][q[k]];
f[x][q[j]]*=ans;
}
}
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
//freopen("my.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++) {
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
a[x][y]=a[y][x]=1;
}
for (int i=1;i<n;i++) {
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
}
LL ans=0;
for (int sta=1;sta<=(1<<n);sta++) {
cnt=0;  solve(sta);
memset(f,0,sizeof(f));
dp(1,0);
LL sum=0;
for (int i=1;i<=cnt;i++) sum+=f[1][q[i]];
//cout<<sum<<endl;
if ((n-cnt)&1) ans-=sum;
else ans+=sum;
}
printf("%lld\n",ans);
}