蓝桥杯 带分数 递归 枚举

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

#include <iostream>

using namespace std;

int n;
int count=0;
int a[9]; //记录排序后的数字串
int sum;
int fenzi, fenmu;

//自己定义乘方函数，避免大量的浮点运算
int chengfang(int mi)
{
int num = 1;
for(int i = 0; i < mi; i++)
num *= 10;

return num;
}

int Pailie(int pos)
{
for(int i = 0; i < pos - 1; i++)  //新放入的数字是否与原有数字重复
{
if(a[pos - 1] == a[i])
return 0;     //如果重复则回溯
}

//得到一个全排列以后，则尝试在不同的位置插入加号和除号
if(pos == 9)      //pow的返回值为double类型，会减慢速度，所以自定义乘方函数
{                                       //1 2 3 4 5 6 7 8 9
for(int i = 0; a[0] * chengfang(i) < n; i++)    //i表示+号的位置，整数部分必须小于目标数字
{
sum = 0;
for(int m = 0; m <= i; m++)
sum += a[m] * chengfang(i - m);

if(sum >= n)       //如果i走到某一位置后，整数部分比n大，那么后面也不必再看了
return 0;    //回溯

for(int j = 4 + i / 2; j <= 7; j++)   //j表示除号的位置，从剩余部分的中间开始向后移动
{
fenzi=0;
fenmu=0;

for(int k = i + 1; k <= j; k++)
fenzi += a[k] * chengfang(j - k);

for(int h = j + 1; h <= 8; h++)
fenmu += a[h] * chengfang(8 - h);

if(fenzi <= fenmu)   //分子小于分母无法得到整数，除号继续向后移动
continue;

if((n - sum) * fenmu == fenzi)  //对原式进行变化，避免产生浮点数
{
count++;

cout<<"第"<<count<<"个："<<sum<<" + "<<fenzi<<" / "<<fenmu<<endl;
}
}
}

return 0;
}

for(int i = 1; i <= 9; i++)
{
a[pos]=i;        //放数字

Pailie(pos + 1);   //放下一个数字
}
}

int main()
{

cin>>n;

Pailie(0);

cout<<count;

return 0;
}

要点：

1、尽早作出判断，结束循环/递归，避免无意义的运算。

2、在多重循环/递归中应尽量避免浮点运算。

3、pow函数的返回值是double类型。