理解动态规划、分治法和贪心法

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动态规划、分治法和贪心法都是利用求解子问题，而后利用子问题求解更上层问题，最终获得全局解决方案的方法。

但是三者的应用场景和性质却存在着极大的不同：

1.分治法

很容易与动态规划问题混淆，但两者却有着本质上的差异。

分治法采用的是递归的思想来求解问题，两个分解的子问题独立求解，其之间无任何的重叠。而上一层问题只需要对两个子问题进行一定的merge即可得到答案。

即s（t）＝ s(sub1)+s(sub2)，但是s(sub1)和s（sub2）之间（看子问题）无任何重叠。

典型应用：

a. 并规排序。

b. 芯片诊断。（前提是对的芯片>错误的芯片）

2. 贪心法

可以定义为 s（t）＝ s(t-1) ＋ selection acoording to certain criteria。

同样其使用了类似迭代子问题的求解方式，逐步求得全局的最优答案。而其只有一个s(t-1)，故不存在重叠求解子问题的情况。

3. 动态规划方法

该种方法较为复杂，但十分有用和高效，其核心性质是当前当前问题的答案s(t)，并不能单独由s(t-1)求得。还有可能需要使用到s(1)...s(t-1)。具体需要使用到那些，是由问题本身的性质所决定的（常常是一个约束，或变相的约束）

4：区别

一般贪心算法解决一维的问题

动态规划算法解决二维的问题

贪心算法是特殊的动态规划问题

贪心法的基本思路：

从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。
该算法存在问题：
1. 不能保证求得的最后解是最佳的；
2. 不能用来求最大或最小解问题；
3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。实现该算法的过程：
从问题的某一初始解出发；

while 能朝给定总目标前进一步 do
求出可行解的一个解元素；
由所有解元素组合成问题的一个可行解

贪心算法最经典的例子，给钱问题。
比如中国的货币，只看元，有1元2元5元10元20、50、100

如果我要16元，可以拿16个1元，8个2元，但是怎么最少呢？
如果用贪心算，就是我每一次拿那张可能拿的最大的。
比如16，我第一次拿20拿不起，拿10元，OK，剩下6元，再拿个5元，剩下1元
也就是3张 10、5、1。

每次拿能拿的最大的，就是贪心。

但是一定注意，贪心得到的并不是最优解，也就是说用贪心不一定是拿的最少的张数
贪心只能得到一个比较好的解，而且贪心算法很好想得到。
再注意，为什么我们的钱可以用贪心呢？因为我们国家的钱的大小设计，正好可以使得贪心算法算出来的是最优解（一般是个国家的钱币都应该这么设计）。如果设计成别的样子情况就不同了
比如某国的钱币分为 1元3元4元
如果要拿6元钱 怎么拿？贪心的话 先拿4 再拿两个1 一共3张钱
实际最优呢？ 两张3元就够了