北大 2012 最大上升子序列和 最简真分数

                                          最大上升子序列和

题目：

当b1 < b2 < ... < bS，称序列(b1,b2,...,bS)是上升的。对序列(a1, a2, ...,aN)，可得到子序列(ai1, ai2, ..., aiK)(1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N，该子序列在原序列位置不一定连续)。求出给定长N(1 <= N <= 1000)的序列的最大上升子序列和（最长的上升子序列的和不一定是最大的）。整数的取值范围都在0到10000（可能重复）。

思路：

            动态规划(最优性原理)，有向前处理法和向后处理法，此处选了向前处理法。

            思路见注释。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
using namespace std;

int N;
int A[1002];             //序列数
int Sum[1002];           //序列中以A[i]开头的最大上升子序列的和
//求最大上升子序列的和
int maxSeq();

int main(){
int i;
while(scanf("%d",&N)!=EOF){    //输入序列规模N
memset(Sum,0,1002*sizeof(int));
for(i=0;i<N;i++)                 //输入N个序列数
scanf("%d",&A[i]);
printf("%d\n",maxSeq());         //输出最大上升子序列的和
}
return 0;
}

//求最大上升子序列的和
//动态规划的向前处理法
int maxSeq(){
int i,j,max=0;
for(i=N-1;i>=0;i--){  //从A[N-1]到A[0],找以其开头的最大上升子序列和
Sum[i]=A[i];            //初始化A[i]最大上升子序列和
for(j=i+1;j<N;j++){     //从A[i+1]到A[N-1]找A[i]的下一个最大上升序列数
if(A[i]<A[j] && Sum[i]<(A[i]+Sum[j])) //保证序列上升的情况下序列和变大，则替换
Sum[i]=A[i]+Sum[j];
}
}
for(i=0;i<N;i++){    //遍历找出最大上升子序列和
if(max<Sum[i])
max=Sum[i];
}
return max;          //返回最大上升子序列和
}

                                               最简真分数

题目：

给出n个正整数，任取两个数分别作为分子和分母组成最简真分数（最简真分数：分子<分母，且其最大公约数为1），求共有几个这样的组合。

思路：

           水题一道，看注释。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

//求最大公约数
int maxGong(int a,int b);

int main(){
int n,A[602],i,j,num;
while(scanf("%d",&n)!=EOF && n){ //输入n
num=0;
for(i=0;i<n;i++) //输入n个数
scanf("%d",&A[i]);
sort(A,A+n); //把n个数从小到大排序
for(i=0;i<n;i++){ //计算最简真分数的个数
for(j=i+1;j<n;j++){
if(maxGong(A[j],A[i])==1){ //最简真分数的分子<分母，且其最大公约数为1
num++;
}
}
}
printf("%d\n",num); //输出结果
}
return 0;
}

//求最大公约数
int maxGong(int a,int b){
int yu;
if(a<b){
a=a^b; b=a^b; a=a^b;
}
while((yu=a%b)!=0){
a=b;
b=yu;
}
return b;
}