leetcode解题之416#Partition Equal Subset SumJava版. 对半分（0-1背包，动态规划）

416. Partition Equal Subset Sum

Given a non-empty array containingonly positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:

Each of the array element will not exceed 100.
The array size will not exceed 200.
Example 1:

Input: [1, 5, 11, 5]
Output: true
Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

Example 2:

Input: [1, 2, 3, 5]
Output: false
Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.

1、依然数组的和必须要是偶数，否则无法划分，共计n个数,这里价值value/weight都等于nums

2、将问题转化为背包问题，即取前I个数（物品），和体积j下，dp[i][j]的最大值

dp[i][j]=max{ dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i] }。

3、这样dp
[sum/2] 如果等于sum/2 就证明用了这n个数下，正好能加出一个sum/2，所以就自然而然的通过了

public class Solution {

public boolean canPartition(int[] nums) {
int sum = 0;
for (int num : nums)
sum += num;
if (sum % 2 == 1)
return false;
else {
sum /= 2;
int n = nums.length;
// dp[i][j] 表示 如果我们取前i个数字，且背包容量为j的情况下，最多能放入多少东西
int dp[][] = new int
[sum + 1];
// dp[0][0] 为初始状态，表示，没有任何没有东西没有体积，其余部分初始化
for (int i = nums[0]; i <= sum; i++) {
dp[0][i] = nums[0];
}
// 遍历n个数字，即视为n个产品
for (int i = 1; i < n; i++) {
// 加入了这种物品后更新状态
for (int j = nums[i]; j <= sum; j++) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nums[i]] + nums[i]);
}
}
// 放满了才能表示正好1/2
if (dp[n - 1][sum] == sum)
return true;
else
return false;
}

}

}

参考：http://blog.csdn.net/mebiuw/article/details/52765840