Nuc - 00005:兔子与樱花 (Floyd求最短路+路径记录)

题目描述：

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描述
很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们希望去赏樱花，但当他们到了上野公园门口却忘记了带地图。现在兔子们想求助于你来帮他们找到公园里的最短路。

输入输入分为三个部分。

第一个部分有P+1行（P<30），第一行为一个整数P，之后的P行表示上野公园的地点。

第二个部分有Q+1行（Q<50），第一行为一个整数Q，之后的Q行每行分别为两个字符串与一个整数，表示这两点有直线的道路，并显示二者之间的矩离（单位为米）。

第三个部分有R+1行（R<20），第一行为一个整数R，之后的R行每行为两个字符串，表示需要求的路线。
输出输出有R行，分别表示每个路线最短的走法。其中两个点之间，用->(矩离)->相隔。
样例输入

6
Ginza
Sensouji
Shinjukugyoen
Uenokouen
Yoyogikouen
Meijishinguu
6
Ginza Sensouji 80
Shinjukugyoen Sensouji 40
Ginza Uenokouen 35
Uenokouen Shinjukugyoen 85
Sensouji Meijishinguu 60
Meijishinguu Yoyogikouen 35
2
Uenokouen Yoyogikouen
Meijishinguu Meijishinguu

样例输出

Uenokouen->(35)->Ginza->(80)->Sensouji->(60)->Meijishinguu->(35)->Yoyogikouen
Meijishinguu

题目思路：

题目中给定一些公园的地点，然后给出某些地点存在的路径以及路长，要求出任意的某两个地点之间的最短路，按照格式打印路径。因为是求任意两点之间的最短路。并且数据的范围并不是很大，因此采用Floyd算法。该题目的难点在于建图和路径的记录。因为题目中给出的地点是给定的字符串，而不是编号，因此我们需要使用 map来将地点编号，以方便数据的处理。在记录路径的时候，我们在更新最短路径的地方进行松弛操作。用point[i][j]的值来表示从i点出发到j点的最短路中i点的下一个结点。

题目代码：

# include <cstdio>
# include <map>
# include <iostream>
# define INF 1000000
using namespace std;

map<string, int>map1;
map<int, string>map2;
int dist[35][35];
int point[35][35];
int p, q, r, d;
string t1, t2;

void init()
{
//dist[i][j]表示i到j的最短距离
for(int i = 0; i < 35; i++){
for(int j = 0; j < 35; j++){
dist[i][j] = INF;
}
dist[i][i] = 0;
}
//point[i][j]表示从i到j的最短路线从i出发的下一个结点
for (int i=0; i<35; i++) {
for (int j=0; j<35; j++) {
point[i][j] = j;
}
}
//将地点编号
scanf("%d",&p);
for(int i = 0; i < p; i++ ){
cin>>t1;
map1[t1] = i;
map2[i] = t1;
}
//初始化距离
scanf("%d",&q);
for(int i = 0; i < q; i++ ){
cin>>t1>>t2>>d;
dist[map1[t1]][map1[t2]] = dist[map1[t2]][map1[t1]] = d;
}

}
//求出2点间最短距离
void floyd()
{
for(int k = 0; k < p; k++){
for(int i = 0; i < p; i++){
for(int j = 0; j < p; j++){
if(dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]){
dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
//维护从i到j的最短距离从i出发的下一个结点
point[i][j] = point[i][k];
}
}
}
}
}

int main()
{
init();
floyd();
cin>>r;
while(r--){
cin>>t1>>t2;
//从起点出发的下一个结点
int k = point[map1[t1]][map1[t2]];
if(t1 != t2){
cout<<t1<<"->("<<dist[map1[t1]][k]<<")->";

while(k != map1[t2]){
cout<<map2[k]<<"->("<<dist[k][point[k][map1[t2]]]<<")->";
//更新下一结点
k = point[k][map1[t2]];
}
}
cout<<t2<<endl;
}
return 0;
}