洛古 1040_加分二叉树_dp
2017-03-22 17:03
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题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数。
若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
思路
设t[i][j]为区间i到j的最大加分枚举距离为d的两个节点构成的最大加分
然后枚举根节点,dp是记录点根节点root
方程我已经不会写了。。。。
#include <stdio.h> #define maxn 31 using namespace std; int t[maxn][maxn],root[maxn][maxn],a[maxn]; inline int read() { int x=0,p=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-')p=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();} return x*p; } int print(int p1,int p2) { if (p2>=p1) { printf("%d ",root[p1][p2]); print(p1,root[p1][p2]-1); print(root[p1][p2]+1,p2); } } int main() { int n=read(); for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); for (int i=1;i<=n;i++) { t[i][i]=a[i]; root[i][i]=i; } for (int i=1;i<=n-1;i++) { t[i][i+1]=a[i]+a[i+1]; root[i][i+1]=i; } for (int d=2;d<=n-1;d++) for (int i=1;i<=n-d;i++) { int s=t[i][i]+t[i+1][i+d]; root[i][i+d]=i; for (int j=1;j<=d;j++) { int temp=t[i+j][i+j]+t[i][i+j-1]*t[i+j+1][i+d]; if (temp>s) { s=temp; root[i][i+d]=i+j; } } int temp=t[i][i+d-1]+t[i+d][i+d]; if (temp>s) { s=temp; root[i][i+d]=i+d+1; } t[i][i+d]=s; } printf("%d\n",t[1] ); print(1,n); }
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