[BZOJ1042][HAOI2008]硬币购物（dp+容斥原理）

题目描述

传送门

题解

首先dp求出在不限硬币的个数的条件下，组成价值为i有多少种方案sol(i)

这样对于这道题来说sol(s)会多出来很多不合法的方案，因为硬币的个数有上限

那么可以先规定哪些硬币选择的时候超过了上限，对于第i种硬币，不合法的方案应该是sol(s-ci*(di+1))

但是如果直接减掉4种硬币是不行的，因为有可能存在方案若干种硬币都超过了上限

所以这就是一个容斥了，答案应该为总方案-1种硬币不合法+2种硬币不合法-3种不合法+4种不合法

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long

int T;
int c[5],d[5],s;
LL sol[100005],ans;

int main()
{
for (int i=0;i<4;++i) scanf("%d",&c[i]);
scanf("%d",&T);
sol[0]=1;
for (int i=0;i<4;++i)
for (int j=1;j<=100000;++j)
if (j>=c[i]) sol[j]+=sol[j-c[i]];
while (T--)
{
for (int i=0;i<4;++i) scanf("%d",&d[i]);
scanf("%d",&s);
ans=sol[s];
for (int i=1;i<1<<4;++i)
{
int now=s,cnt=0;
for (int j=0;j<4;++j)
if ((i>>j)&1) now-=c[j]*(d[j]+1),++cnt;
if (now<0) continue;
if (cnt&1) ans-=sol[now];
else ans+=sol[now];
}
printf("%lld\n",ans);
}
}