【学术篇】一石三鸟的——洛谷2654——原核生物培养（石子合并果子）

传送门：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2654

精简版题意：对n个数做k次操作，每次取最小的m个放在指定环形位置，进行m-1次合并，每次将相邻的两个数花费两数之和的代价将他们合并为两数之和，求最小代价。。

题目分析：用石子合并的方式合并果子。。（果子合并）

之间用纯模拟就好了。。（数据范围辣么小，怎么乱搞都能过啊。。）

至于合并果子？当时还是用来练手写堆的。。而现在我直接懒到直接priority_queue了。。

（反正省选 noi都开O2嘛2333）

此题做法：将所有数据压入堆中（堆排序，但有dalao用了基数排序虐场orz），根据贪心原则，每次从堆顶弹出两个最小的果子合并，再压入堆即可。

此题不偷懒的手写堆做法（年轻的我写的，连个快读都没有）：

#include<cstdio>
int heap[10001],a[10001],size=0;
void swap(int &a,int &b)
{ int t=a; a=b; b=t; }
void push(int k)
{
heap[++size]=k;
int r=size;
while(r>1&&heap[r]<heap[r>>1])
{    swap(heap[r],heap[r>>1]); r>>=1;  }
}
int pop()
{
int ans=heap[1],r=1,t;
heap[1]=heap[size--];
while(r<<1<=size)
{
t=r<<1;
if(heap[t]
4000
>=heap[t+1]) t++;
if(heap[r]<heap[t]) return ans;
swap(heap[r],heap[t]);
r=t;
}
return ans;
}
int main()
{
int n,s=0; scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{ scanf("%d",&a[i]); push(a[i]);  }
while(size>1)
{ int a=pop(),b=pop(); push(a+b); s+=a+b;    }
printf("%d",s);
}

偷懒的priority_queue做法（加了快读都比上面短）：

#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;

#define gc getchar()

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q; //小根堆 小根堆 小根堆

inline int gnum(){
int a=0;char c=gc;bool f=0;
for(;(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=gc);
if(c=='0') c=gc,f=1;
for(;c>='0'&&c<='9';c=gc) a=(a<<1)+(a<<3)+c-'0';
if(f) return -a; return a;
}

int main(){
int n=gnum(),ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) q.push(gnum());
while(q.size()>1){
int u=q.top(); q.pop();
int v=q.top(); q.pop();
ans+=u+v; q.push(u+v);
}
printf("%d",ans);
}

至于石子合并？我刚开始是拒绝的。。其实是我发现自己不会写了 后来想了一会，好像有辣么一点印象。。然后循环的结果。。我是崩溃的。。里面的循环傻傻分不清了喂。。

于是我又去做了一遍。。

这题的原理：经典的环形dp

首先一看环形dp，先将数组扩到2n..

然后状态转移方程大概就是：

f[i][j]=min{f[i][k]+f[k][j]+sigma(a[i]..a[j])} ( k=[i..j) )

其中的sigma可以通过前缀和。。

然后枚举i,j,k就好了（我习惯枚举长度和i来推j..看个人喜好吧。。）

石子合并代码（这里要求最小值和最大值，应该是f最小值，g最大值）

然后就是我的a数组直接原地求前缀和了。。看上去有点方，但是能看。。

#include <cstdio>
#define gc getchar()

const int N=204;
const int INF=~0U>>2;
int f

,g

,a
;

inline int gnum(){
int a=0;char c=gc;bool f=0;
for(;(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=gc);
if(c=='-') c=gc,f=1;
for(;c>='0'&&c<='9';c=gc) a=(a<<1)+(a<<3)+c-'0';
if(f) return -a; return a;
}

int main(){
int n=gnum();
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=a[i-1]+gnum();
for(int i=n+1;i<=n<<1;i++)
a[i]=a[i-1]+a[i-n]-a[i-n-1];
for(int l=2;l<=n;l++)
for(int i=1;i+l-1<n<<1;i++){
int j=i+l-1; f[i][j]=INF; g[i][j]=-INF;
for(int k=i;k<j;k++){
int a1=f[i][k]+f[k+1][j]+a[j]-a[i-1],
a2=g[i][k]+g[k+1][j]+a[j]-a[i-1];
if(f[i][j]>a1) f[i][j]=a1;
if(g[i][j]<a2) g[i][j]=a2;
}
}
int minn=INF,maxn=-INF;
for(int i=1;i<=n;i++){
int j=i+n-1;
if(f[i][j]<minn) minn=f[i][j];
if(g[i][j]>maxn) maxn=g[i][j];
}
printf("%d\n%d",minn,maxn);
}

好的。。扯了这么长时间= =

能看到这里的都是真爱吧（什么鬼）

上面的原理搞清楚了，

然后中间就用循环乱搞即可。。

（话说我第一遍还看错题了什么鬼）

本题的代码（其实是上面的合并，但是我重构啦♪(^∇^*)

#include <cstdio>
#include <queue>

using namespace std;
#define gc getchar()

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;

const int INF=~0U>>1;
int a[25],b[25],f[25][25],s[25];

inline int gnum(){
int a=0;char c=gc; bool f=0;
for(;(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=gc);
if(c=='-') c=gc,f=1;
for(;c>='0'&&c<='9';c=gc) a=(a<<1)+(a<<3)+c-'0';
if(f) return -a; return a;
}

int main(){
int n=gnum(),m=gnum(),k=gnum(),sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
q.push(gnum());
while(k--){
int all=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=gnum();
a[x]=q.top(); q.pop();
all+=a[x];
}q.push(all);
//有一件事你们不要和我学。。push进去的不要用dp出来的结果，而是要把质量的和push进去。。
//刚刚又有一个小伙子过来吐槽。。。（记住这么干会全WA）。。
for(int i=1;i<=m;i++)
a[m+i]=a[i];
for(int i=1;i<=m<<1;i++)
s[i]=s[i-1]+a[i];
for(int l=2;l<=m;l++)
for(int i=1;i+l-1<m<<1;i++){
int j=i+l-1; f[i][j]=INF;
for(int k=i;k<j;k++){
int ans=f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1];
if(f[i][j]>ans) f[i][j]=ans;
}
}
int minn=INF;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(f[i][i+m-1]<minn) minn=f[i][i+m-1];
sum+=minn;
}
printf("%d",sum);
}

嗯 就是这样。。

完成了一次传说中的三合一。。

这三个题难度保证递增，然而会了前两个怎么都能拼出第三个嘛。。

然而我几乎忘了石子合并怎么做( ⊙o⊙ )~~

唉我还是太弱了