Bzoj 2818: Gcd(莫比乌斯反演)
2017-03-22 09:02
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2818: Gcd
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB
Description
给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.
Input
一个整数N
Output
如题
Sample Input
4
Sample Output
4
HINT
hint
对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)
1<=N<=10^7
Source
湖北省队互测
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB
Description
给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.
Input
一个整数N
Output
如题
Sample Input
4
Sample Output
4
HINT
hint
对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)
1<=N<=10^7
Source
湖北省队互测
/* 莫比乌斯反演. 算是模板题了吧.... */ #include<iostream> #include<cstdio> #define LL long long #define MAXN 10000010 using namespace std; int pri[MAXN],tot,mu[MAXN]; LL n,g[MAXN],sum[MAXN],ans; bool vis[MAXN]; void pre() { mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { if(!vis[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1,g[i]=1; for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++) { vis[i*pri[j]]=true; if(i%pri[j]) { mu[i*pri[j]]=-mu[i]; g[i*pri[j]]=-g[i]+mu[i]; } else { mu[i*pri[j]]=0; g[i*pri[j]]=mu[i]; break; } } } for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+g[i]; } int main() { LL last; cin>>n; pre(); for(LL i=1;i<=n;i=last+1) { last=n/(n/i); ans+=(LL)(n/i)*(n/i)*(sum[last]-sum[i-1]); } printf("%lld",ans); return 0; }
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