第五届蓝桥杯【省赛试题10】小朋友排队
2017-03-21 22:52
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题目描述:
n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列,但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候,所有小朋友的不高兴程度都是0。
如果某个小朋友第一次被要求交换,则他的不高兴程度增加1,如果第二次要求他交换,则他的不高兴程度增加2(即不高兴程度为3),依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时,他的不高兴程度增加k。
请问,要让所有小朋友按从低到高排队,他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样,则他们谁站在谁前面是没有关系的。
【数据格式】
输入的第一行包含一个整数n,表示小朋友的个数。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn,分别表示每个小朋友的身高。
输出一行,包含一个整数,表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
例如,输入:
3
3 2 1
程序应该输出:
9
【样例说明】
首先交换身高为3和2的小朋友,再交换身高为3和1的小朋友,再交换身高为2和1的小朋友,每个小朋友的不高兴程度都是3,总和为9。
【数据规模与约定】
对于10%的数据, 1<=n<=10;
对于30%的数据, 1<=n<=1000;
对于50%的数据, 1<=n<=10000;
对于100%的数据,1<=n<=100000,0<=Hi<=1000000。
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
题目思路:
题目要球小朋友的不高兴程度的最小和。那么我们就让每一个小朋友的不高兴程度最低。那么每个小朋友的不高兴程度最分别是多少呢。试想假设一共有n个小朋友,小明是其中的一个小朋友,那么如果左边有比他高的,因为每次只能交换相邻的两个小朋友,因此小明最少需要交换的次数就是他左边比他身高高的小朋友的个数。同理,如果他的右边的小朋友比他的身高低的有x个,那么他还需要至少交换x次。当小明的左右两边分别都是比他高和比他低的小朋友,那么小明则不需要再移动。假设小明左边比他高的有x个,右边比他低的有y个,那么小明的最少移动次数就是x+y。因此每个小朋友的最小移动次数=左边比他高的个数+右边比他低的个数。求出最小移动次数不难用两次for循环来实现。但是复杂度为O(N*N),而题目的测试数据较大,所以不能用这样的方法求解。这里用到了树状数组来求解逆序对数的算法,时间复杂度是O(NlogN)。题目思路很容易想到,主要是求逆序对的方法。如果不知道高效的算法,利用两层for循环暴力求解也是可以得一部分分数的。好像归并排序也可以优化,如果有熟悉归并排序的可以尝试一下。
题目代码:
n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列,但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候,所有小朋友的不高兴程度都是0。
如果某个小朋友第一次被要求交换,则他的不高兴程度增加1,如果第二次要求他交换,则他的不高兴程度增加2(即不高兴程度为3),依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时,他的不高兴程度增加k。
请问,要让所有小朋友按从低到高排队,他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样,则他们谁站在谁前面是没有关系的。
【数据格式】
输入的第一行包含一个整数n,表示小朋友的个数。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn,分别表示每个小朋友的身高。
输出一行,包含一个整数,表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
例如,输入:
3
3 2 1
程序应该输出:
9
【样例说明】
首先交换身高为3和2的小朋友,再交换身高为3和1的小朋友,再交换身高为2和1的小朋友,每个小朋友的不高兴程度都是3,总和为9。
【数据规模与约定】
对于10%的数据, 1<=n<=10;
对于30%的数据, 1<=n<=1000;
对于50%的数据, 1<=n<=10000;
对于100%的数据,1<=n<=100000,0<=Hi<=1000000。
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
题目思路:
题目要球小朋友的不高兴程度的最小和。那么我们就让每一个小朋友的不高兴程度最低。那么每个小朋友的不高兴程度最分别是多少呢。试想假设一共有n个小朋友,小明是其中的一个小朋友,那么如果左边有比他高的,因为每次只能交换相邻的两个小朋友,因此小明最少需要交换的次数就是他左边比他身高高的小朋友的个数。同理,如果他的右边的小朋友比他的身高低的有x个,那么他还需要至少交换x次。当小明的左右两边分别都是比他高和比他低的小朋友,那么小明则不需要再移动。假设小明左边比他高的有x个,右边比他低的有y个,那么小明的最少移动次数就是x+y。因此每个小朋友的最小移动次数=左边比他高的个数+右边比他低的个数。求出最小移动次数不难用两次for循环来实现。但是复杂度为O(N*N),而题目的测试数据较大,所以不能用这样的方法求解。这里用到了树状数组来求解逆序对数的算法,时间复杂度是O(NlogN)。题目思路很容易想到,主要是求逆序对的方法。如果不知道高效的算法,利用两层for循环暴力求解也是可以得一部分分数的。好像归并排序也可以优化,如果有熟悉归并排序的可以尝试一下。
题目代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define maxn 100005 #define MAXN 1000005 using namespace std; int c[MAXN], a[MAXN]; long long b[maxn]; int n; //获取最小比特 int lowbit(int x) { return x & (-x); } //获取前x项和 int getSum(int x) { int s = 0; for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) s += c[i]; return s; } //修改更新 void add(int x, int val) { for(int i = x; i < MAXN; i += lowbit(i)){ c[i] += val; } } int main() { scanf("%d",&n); //左边逆序对 memset(c,0,sizeof(c)); for(int i = 0; i < n; i++){ scanf("%d", &a[i]); add(a[i] + 1, 1); b[i] = (i + 1) - getSum(a[i] + 1); } //右边逆序对 memset(c, 0, sizeof(c)); for(int i = n-1; i >= 0; i--){ add(a[i] + 1, 1); b[i] += getSum(a[i]); } long long ans = 0; for(int i=0; i<n; i++){ ans += (1 + b[i]) * b[i] / 2; } printf("%lld\n",ans); }
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