递推递归练习 C - 递归的函数

Description

给定一个函数 f(a, b, c)：
如果 a ≤ 0 或 b ≤ 0 或 c ≤ 0 返回值为 1；
如果 a > 20 或 b > 20 或 c > 20 返回值为 f(20, 20, 20)；
如果 a < b 并且 b < c 返回 f(a, b, c−1) + f(a, b−1, c−1) − f(a, b−1, c)；
其它情况返回 f(a−1, b, c) + f(a−1, b−1, c) + f(a−1, b, c−1) − f(a-1, b-1, c-1)。
看起来简单的一个函数？你能做对吗？

Input

输入包含多组测试数据，对于每组测试数据：
输入只有一行为 3 个整数a, b, c(a, b, c < 30)。

Output

对于每组测试数据，输出函数的计算结果。

Sample Input

1 1 1
2 2 2

Sample Output

2
4

     这道题题意并没有什么难度，但是只按题意写的那样编程序的话一定会显示超时，因为后两种情况调用的循环比较多，而且每次调用可能还会再继续调用这两种情况，而有的情况的值可能早已求出来了，而每次循环都要再这样求，会浪费大量时间，所以需要定义一个三维数组来储存已经求出的函数值，循环到对应坐标的函数时可以直接返回函数值。

源代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int s[35][35][35]={0};

int f(int a,int b,int c);

int main()

{ int a,b,c;

  while(cin>>a>>b>>c)

  { cout<<f(a,b,c)<<endl;

  }

} 

int f(int a,int b,int c)

{ 

  if(a<=0||b<=0||c<=0)return 1;

  if(s[a][b][c]!=0)return s[a][b][c];

  if(a>20||b>20||c>20)return s[a][b][c]=f(20,20,20);

  if(a<b&&b<c)return s[a][b][c]=f(a,b,c-1)+f(a,b-1,c-1)-f(a,b-1,c);

  return s[a][b][c]=f(a-1,b,c)+f(a-1,b-1,c)+f(a-1,b,c-1)-f(a-1,b-1,c-1);

}