美团2017春招-算法工程师笔试-在线编程-判断有向图有回路

假设有向图采用邻接表存储，设计一个算法，判定

请概要说明你的算法思想。

编写你的算法，请在算法关键的地方给出必要的注释。

分析该算法的时间复杂度。

解答：

思路－用拓扑排序的方法来检查是否存在回路，具体步骤如下：

选择一个入度为 0 的未被访问的顶点

若找到，继续第（2）

若没找到，则图中有环，算法结束

将该顶点标记为已访问，并将其所有出边所指向的顶点的入度减一

回到第一步继续执行

伪代码如下

bool HasCirclePath( Graph &G) {
for (int i=0; i<G.VerticesNum(); i++)   //初始化 Mark 数组
G.Mark[i]=0;
using std::stack;
Stack<int> S;
for(i=0;i<G.VerticesNum();i++){
if(!G.Indegree[i])  //度数为零的顶点入栈
S.push(i);
}
int count = 0;  //已访问过的顶点数，排序开始前为 0
while( !S.empty() ) {   //如果栈中还有图的顶点
int V = S.top();
S.pop();
count++;    //已访问过的顶点数加一
G.Mark[V] = 1;
for( Edge e = G.FirstEdge(V); G.IsEdge(e); e= G.NextEdge(e) ){
//所有与之相邻的顶点入度减一
G.Indegree[G.ToVertex(e)]--;//边 e 的终点的入度值减一
if(!G.Indegree[G.toVertex(e)])
S.push(G.toVertex(e));//入度为零的点入栈
}
}
//若已访问的顶点个数小于图的顶点个数则为有环图，否则无环
return ( count<G.VerticesNum() );
}

（3）O(2|V|+|E|) 其中 V 为图的顶点数，E 为图的边数