程序分析：最好，最坏和平均操作计数

对于分析一个程序的性能，其中分析操作计数是一个关键的点，下面做一些简单的介绍：

对于顺序查找来说，代码如下：

int sequentIndexSearch(T a[], int n,const T& x)
{
//在数组a[]中查找元素x，如果找到返回返回该元素的位置，否则返回-1
int i;
for (i = 0; i < n&&a[i] != x;i++)
if (i == n)
return -1;
else
return i;
}确定x和数组之间的比较次数，把n作为实例特征，但是比较次数也取决于x的值，假设n=100，x=a[0];那么就需要一次比较，容易得知最多需要100次比较；
为了计算平均比较次数，假设每个元素被查找的概率都相同为1/n，这是查找成功的平均比较次数如下（加权平均）：

               1/n+2/n+.......n/n+(n+1)/2

对于有序数组中插入元素的分析，代码如下：

template <class T>
void Insert(T a[],const T& x)
{
//假设a[]为递增数组
int i;
for (i = n - 1; i >= 0 && x < a[i]; i--)
a[i + 1] = a[i];
a[i+1] = x;
n++;//数组长度多1
}

确定x与数组方素的比较次数，容易得知元素x的插入位置为n+1个，最少的比较次数是1，最多的比较次数是n，，为了估算平均计数假设插入任一位置上的概率相等为1/(n+1);
如果x插入的位置是a[i+1],则x需要比较n-i次，如果每一个位置都有元素插入；

    则总的比较次数是1+2+.......+n+n，这里需要注意为什么加了两次n，因为元素插入的位置有可能为n+1个，但是比较n次是最大的，有两个位置都可能比较n次（a[0]的左右侧）

    所以平均比较次数是（总比较数/(n+1）)=n/2 + n/(n+1);

当n比较大时，容易得知平均比较次数比最坏情况下的比较次数的一半大1；

用操作计数方法来估算时间复杂度时，都是针对选定的操作，而忽略了其他的操作，其实在步数的方法中，将对程序和函数的所有操作部分都进行统计，与操作计数一样步数也是实例特征的函数。任何一个实例都是包含有某些个特征，但是我们选择的特征都是我们所感兴趣的特征，例如：当我们想计算程序的运行时间是如何随着输入个数的增加而增加，那么就把步数看成输入个数的函数。