算法分析与设计第五周习题：95. Unique Binary Search Trees II

与96题的对比：

95题是96题Unique Binary Search Trees的升级版，95题增加了构建出所有树的要求，而不仅仅是计算树的数量。对于96题，我们可以轻易得出树数量的规律。即：

1.长度为3的树可由根和一个长度为2的子树构成（即以3为根或者以1为根） 或者 由根和两个长度为1的子树构成（

即以2为根）

2. 长度为4的子树可由根和一个长度为3的子树构成（即以4或者1为根） 或者 由根和一个长度为1的子树和一个长度为2的子树构成（即以2为根或者3为根）

3. 可以发现，长度为n的树的数量取决于它能由多少种不同形式的子树构成。所以以此类推，便可得到递推公式。

以count作为分割左右子树的位置，即可得到以下的递推代码。

for count in range(i - 1, mid - 1, -1):
sum += nums[count] * nums[i - count - 1]

回到95题，既然题目要求我们生成N棵子树，那么我们首先想到的必是先拷贝N-1棵子树，以root为新树的根，用roott源树的根进行拷贝。

注意：新树的跟必须要使用&引用值，因为root根一开始还未赋值，是为定义的值，需要在递归的过程赋值。若此处不使用&引用，则源程序在调用buildTree时，会给参数root拷贝一份源程序中root的值，而此时的root是未定义的，所以程序会报错。

TreeNode* buildTree(TreeNode*&root, TreeNode* roott) {
if (!roott)
return NULL;
root = new TreeNode(roott->val);
root->left = buildTree(root->left, roott->left);
root->right = buildTree(root->right, roott->right);
return root;
}

拷贝完N-1棵子树后，自然是将新的值value放入前面已经构建完成的树中。例如，前面已经构建出 [2,1,NULL] 和 [1,NULL,2] 两棵树，那么当n=3的时候，我们需要将3插入这两棵树中。
考虑到，我们是根据n值从小到大进行构建的，所以n值只能插入原树的右子树中，或者以n为根，所以我们可以得到建树算法。

/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode *left;
*     TreeNode *right;
*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
if (n == 0)
return lastLevel;
if (n == 1)
{
TreeNode* newNode = new TreeNode(1);
lastLevel.push_back(newNode);
return lastLevel;
}
TreeNode* root = new TreeNode(1);
lastLevel.push_back(root);
for (int i = 2; i < n + 1; ++i)
{
vector<TreeNode*> newLevel;
for (int root = 0; root < lastLevel.size(); ++root)
{
TreeNode* newNode = new TreeNode(i);
newNode->left = lastLevel[root];
newLevel.push_back(newNode);
//查找根节点右子树的高度
int height = 0;
TreeNode* temp = lastLevel[root];
while (temp->right != NULL) {
height++;
temp = temp->right;
}
//建立height + 1个新树，因为一个节点有两个插入位置
for (int h = 0; h < height + 1; h++)
{
TreeNode* newTreeNode = buildTree(newTreeNode, lastLevel[root]);
getChild(newTreeNode, i, h);
newLevel.push_back(newTreeNode);
}
}
lastLevel = newLevel;
if (i == n) {
return lastLevel;
}
}

}
private:
vector<TreeNode*> lastLevel;
vector<TreeNode*> newLevel;

TreeNode* buildTree(TreeNode*&root, TreeNode* roott) {
if (!roott)
return NULL;
root = new TreeNode(roott->val);
root->left = buildTree(root->left, roott->left);
root->right = buildTree(root->right, roott->right);
return root;
}

void getChild(TreeNode* root, int value, int height) {
TreeNode *temp = root, *father = root;
while (height >= 0) {
father = temp;
temp = temp->right;
height--;
}
TreeNode* newNode = new TreeNode(value);
father->right = newNode;
newNode->left = temp;
}
void inOrder(TreeNode* root) {
if (root) {
inOrder(root->left);
cout << root->val << ' ';
inOrder(root->right);
}
}
};