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scikit-learn中PCA的使用方法

2017-03-21 16:27 459 查看

1、函数原型及参数说明

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sklearn.decomposition.PCA(n_components=None, copy=True, whiten=False)

参数说明：

n_components:

意义：PCA算法中所要保留的主成分个数n，也即保留下来的特征个数n
类型：int 或者 string，缺省时默认为None，所有成分被保留。
赋值为int，比如n_components=1，将把原始数据降到一个维度。
赋值为string，比如n_components='mle'，将自动选取特征个数n，使得满足所要求的方差百分比。

copy:

类型：bool，True或者False，缺省时默认为True。

意义：表示是否在运行算法时，将原始训练数据复制一份。若为True，则运行PCA算法后，原始训练数据的值不会有任何改变，因为是在原始数据的副本上进行运算；若为False，则运行PCA算法后，原始训练数据的值会改，因为是在原始数据上进行降维计算。

whiten:

类型：bool，缺省时默认为False

意义：白化，使得每个特征具有相同的方差。关于“白化”，可参考：Ufldl教程

2、PCA对象的属性

components_ ：返回具有最大方差的成分。

explained_variance_ratio_：返回所保留的n个成分各自的方差百分比。

n_components_：返回所保留的成分个数n。

mean_：

noise_variance_：

3、PCA对象的方法

fit(X,y=None)

fit()可以说是scikit-learn中通用的方法，每个需要训练的算法都会有fit()方法，它其实就是算法中的“训练”这一步骤。因为PCA是无监督学习算法，此处y自然等于None。

fit(X)，表示用数据X来训练PCA模型。

函数返回值：调用fit方法的对象本身。比如pca.fit(X)，表示用X对pca这个对象进行训练。

fit_transform(X)

用X来训练PCA模型，同时返回降维后的数据。
newX=pca.fit_transform(X)，newX就是降维后的数据。

inverse_transform()

将降维后的数据转换成原始数据，X=pca.inverse_transform(newX)

transform(X)

将数据X转换成降维后的数据。当模型训练好后，对于新输入的数据，都可以用transform方法来降维。

此外，还有get_covariance()、get_precision()、get_params(deep=True)、score(X, y=None)等方法，以后用到再补充吧。

4、example

以一组二维的数据data为例，data如下，一共12个样本（x,y），其实就是分布在直线y=x上的点，并且聚集在x=1、2、3、4上，各3个。

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>>> data

array([[ 1. , 1. ],

[ 0.9 , 0.95],

[ 1.01, 1.03],

[ 2. , 2. ],

[ 2.03, 2.06],

[ 1.98, 1.89],

[ 3. , 3. ],

[ 3.03, 3.05],

[ 2.89, 3.1 ],

[ 4. , 4. ],

[ 4.06, 4.02],

[ 3.97, 4.01]])

data这组数据，有两个特征，因为两个特征是近似相等的，所以用一个特征就能表示了，即可以降到一维。下面就来看看怎么用sklearn中的PCA算法包。

（1）n_components设置为1，copy默认为True，可以看到原始数据data并未改变，newData是一维的，并且明显地将原始数据分成了四类。

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>>> from sklearn.decomposition import PCA

>>> pca=PCA(n_components=1)

>>> newData=pca.fit_transform(data)

>>> newData

array([[-2.12015916],

[-2.22617682],

[-2.09185561],

[-0.70594692],

[-0.64227841],

[-0.79795758],

[ 0.70826533],

[ 0.76485312],

[ 0.70139695],

[ 2.12247757],

[ 2.17900746],

[ 2.10837406]])

>>> data

array([[ 1. , 1. ],

[ 0.9 , 0.95],

[ 1.01, 1.03],

[ 2. , 2. ],

[ 2.03, 2.06],

[ 1.98, 1.89],

[ 3. , 3. ],

[ 3.03, 3.05],

[ 2.89, 3.1 ],

[ 4. , 4. ],

[ 4.06, 4.02],

[ 3.97, 4.01]])

（2）将copy设置为False，原始数据data将发生改变。

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>>> pca=PCA(n_components=1,copy=False)

>>> newData=pca.fit_transform(data)

>>> data

array([[-1.48916667, -1.50916667],

[-1.58916667, -1.55916667],

[-1.47916667, -1.47916667],

[-0.48916667, -0.50916667],

[-0.45916667, -0.44916667],

[-0.50916667, -0.61916667],

[ 0.51083333, 0.49083333],

[ 0.54083333, 0.54083333],

[ 0.40083333, 0.59083333],

[ 1.51083333, 1.49083333],

[ 1.57083333, 1.51083333],

[ 1.48083333, 1.50083333]])

（3）n_components设置为'mle'，看看效果，自动降到了1维。

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>>> pca=PCA(n_components='mle')

>>> newData=pca.fit_transform(data)

>>> newData

array([[-2.12015916],

[-2.22617682],

[-2.09185561],

[-0.70594692],

[-0.64227841],

[-0.79795758],

[ 0.70826533],

[ 0.76485312],

[ 0.70139695],

[ 2.12247757],

[ 2.17900746],

[ 2.10837406]])

（4）对象的属性值

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>>> pca.n_components

1

>>> pca.explained_variance_ratio_

array([ 0.99910873])

>>> pca.explained_variance_

array([ 2.55427003])

>>> pca.get_params

<bound method PCA.get_params of PCA(copy=True, n_components=1, whiten=False)>

我们所训练的pca对象的n_components值为1，即保留1个特征，该特征的方差为2.55427003，占所有特征的方差百分比为0.99910873，意味着几乎保留了所有的信息。get_params返回各个参数的值。

（5）对象的方法

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>>> newA=pca.transform(A)

对新的数据A，用已训练好的pca模型进行降维。

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>>> pca.set_params(copy=False)

PCA(copy=False, n_components=1, whiten=False)

设置参数。

1、函数原型及参数说明

2、PCA对象的属性

3、PCA对象的方法

4、example

1、PCA算法介绍

主成分分析（Principal Components Analysis），简称PCA，是一种数据降维技术，用于数据预处理。一般我们获取的原始数据维度都很高，比如1000个特征，在这1000个特征中可能包含了很多无用的信息或者噪声，真正有用的特征才100个，那么我们可以运用PCA算法将1000个特征降到100个特征。这样不仅可以去除无用的噪声，还能减少很大的计算量。

PCA算法是如何实现的？

简单来说，就是将数据从原始的空间中转换到新的特征空间中，例如原始的空间是三维的(x,y,z)，x、y、z分别是原始空间的三个基，我们可以通过某种方法，用新的坐标系(a,b,c)来表示原始的数据，那么a、b、c就是新的基，它们组成新的特征空间。在新的特征空间中，可能所有的数据在c上的投影都接近于0，即可以忽略，那么我们就可以直接用(a,b)来表示数据，这样数据就从三维的(x,y,z)降到了二维的(a,b)。

问题是如何求新的基(a,b,c)?

一般步骤是这样的：先对原始数据零均值化，然后求协方差矩阵，接着对协方差矩阵求特征向量和特征值，这些特征向量组成了新的特征空间。具体的细节，推荐Andrew Ng的网页教程：Ufldl
主成分分析，写得很详细。

2、PCA算法实现

语言：Python
函数库：Numpy

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>>> import numpy as np

根据上面提到的一般步骤来实现PCA算法

（1）零均值化

假如原始数据集为矩阵dataMat，dataMat中每一行代表一个样本，每一列代表同一个特征。零均值化就是求每一列的平均值，然后该列上的所有数都减去这个均值。也就是说，这里零均值化是对每一个特征而言的，零均值化都，每个特征的均值变成0。实现代码如下：

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def zeroMean(dataMat):

meanVal=np.mean(dataMat,axis=0) #按列求均值，即求各个特征的均值

newData=dataMat-meanVal

return newData,meanVal

函数中用numpy中的mean方法来求均值，axis=0表示按列求均值。
该函数返回两个变量，newData是零均值化后的数据，meanVal是每个特征的均值，是给后面重构数据用的。

（2）求协方差矩阵

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newData,meanVal=zeroMean(dataMat)

covMat=np.cov(newData,rowvar=0)

numpy中的cov函数用于求协方差矩阵，参数rowvar很重要！若rowvar=0，说明传入的数据一行代表一个样本，若非0，说明传入的数据一列代表一个样本。因为newData每一行代表一个样本，所以将rowvar设置为0。
covMat即所求的协方差矩阵。

（3）求特征值、特征矩阵

调用numpy中的线性代数模块linalg中的eig函数，可以直接由covMat求得特征值和特征向量：

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eigVals,eigVects=np.linalg.eig(np.mat(covMat))

eigVals存放特征值，行向量。
eigVects存放特征向量，每一列带别一个特征向量。
特征值和特征向量是一一对应的

（4）保留主要的成分[即保留值比较大的前n个特征]

第三步得到了特征值向量eigVals，假设里面有m个特征值，我们可以对其排序，排在前面的n个特征值所对应的特征向量就是我们要保留的，它们组成了新的特征空间的一组基n_eigVect。将零均值化后的数据乘以n_eigVect就可以得到降维后的数据。代码如下：

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eigValIndice=np.argsort(eigVals) #对特征值从小到大排序

n_eigValIndice=eigValIndice[-1:-(n+1):-1] #最大的n个特征值的下标

n_eigVect=eigVects[:,n_eigValIndice] #最大的n个特征值对应的特征向量

lowDDataMat=newData*n_eigVect #低维特征空间的数据

reconMat=(lowDDataMat*n_eigVect.T)+meanVal #重构数据

return lowDDataMat,reconMat

代码中有几点要说明一下，首先argsort对特征值是从小到大排序的，那么最大的n个特征值就排在后面，所以eigValIndice[-1:-(n+1):-1]就取出这个n个特征值对应的下标。【python里面，list[a:b:c]代表从下标a开始到b，步长为c。】

reconMat是重构的数据，乘以n_eigVect的转置矩阵，再加上均值meanVal。

OK，这四步下来就可以从高维的数据dataMat得到低维的数据lowDDataMat，另外，程序也返回了重构数据reconMat，有些时候reconMat课便于数据分析。

贴一下总的代码：

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#零均值化

def zeroMean(dataMat):

meanVal=np.mean(dataMat,axis=0) #按列求均值，即求各个特征的均值

newData=dataMat-meanVal

return newData,meanVal

def pca(dataMat,n):

newData,meanVal=zeroMean(dataMat)

covMat=np.cov(newData,rowvar=0) #求协方差矩阵,return ndarray；若rowvar非0，一列代表一个样本，为0，一行代表一个样本

eigVals,eigVects=np.linalg.eig(np.mat(covMat))#求特征值和特征向量,特征向量是按列放的，即一列代表一个特征向量

eigValIndice=np.argsort(eigVals) #对特征值从小到大排序

n_eigValIndice=eigValIndice[-1:-(n+1):-1] #最大的n个特征值的下标

n_eigVect=eigVects[:,n_eigValIndice] #最大的n个特征值对应的特征向量

lowDDataMat=newData*n_eigVect #低维特征空间的数据

reconMat=(lowDDataMat*n_eigVect.T)+meanVal #重构数据

return lowDDataMat,reconMat

3、选择主成分个数

文章写到这里还没有完，应用PCA的时候，对于一个1000维的数据，我们怎么知道要降到几维的数据才是合理的？即n要取多少，才能保留最多信息同时去除最多的噪声？一般，我们是通过方差百分比来确定n的，这一点在Ufldl教程中说得很清楚，并且有一条简单的公式，下面是该公式的截图：

根据这条公式，可以写个函数，函数传入的参数是百分比percentage和特征值向量，然后根据percentage确定n，代码如下：

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def percentage2n(eigVals,percentage):

sortArray=np.sort(eigVals) #升序

sortArray=sortArray[-1::-1] #逆转，即降序

arraySum=sum(sortArray)

tmpSum=0

num=0

for i in sortArray:

tmpSum+=i

num+=1

if tmpSum>=arraySum*percentage:

return num

那么pca函数也可以重写成百分比版本，默认百分比99%。

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def pca(dataMat,percentage=0.99):

newData,meanVal=zeroMean(dataMat)

covMat=np.cov(newData,rowvar=0) #求协方差矩阵,return ndarray；若rowvar非0，一列代表一个样本，为0，一行代表一个样本

eigVals,eigVects=np.linalg.eig(np.mat(covMat))#求特征值和特征向量,特征向量是按列放的，即一列代表一个特征向量

n=percentage2n(eigVals,percentage) #要达到percent的方差百分比，需要前n个特征向量

eigValIndice=np.argsort(eigVals) #对特征值从小到大排序

n_eigValIndice=eigValIndice[-1:-(n+1):-1] #最大的n个特征值的下标

n_eigVect=eigVects[:,n_eigValIndice] #最大的n个特征值对应的特征向量

lowDDataMat=newData*n_eigVect #低维特征空间的数据

reconMat=(lowDDataMat*n_eigVect.T)+meanVal #重构数据

return lowDDataMat,reconMat

1、函数原型及参数说明

2、PCA对象的属性

3、PCA对象的方法

4、example

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