[bzoj1297][SCOI2009]迷路

给定一个n个点的有向图，给定邻接矩阵，每条边的距离都是1-9，求从1号点走到n号点且距离恰好为T的方案数量%2009. n<=10,T<=10^9

题解：看到T的范围很容易想到矩阵乘法，但是距离不全是1没法搞，所以我们可以把每条边拆点，这样就保证了边权都是1，可以矩阵乘法啦

但是这样的话点的数量有点多，最多n^2*9 ，也就是900个，直接搞还是T。

但是我们发现我们没必要把每条边拿出来拆，只要对每个点拆出9个点，表示离这个点距离为0-8的点，就可以啦，这样点的数量V=n*9

复杂度V^3*logT

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 2009
using namespace std;
inline int read()
{
int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
return x * f;
}

int n,T;
int f[15][15][35];
char st[15];
int id[15][15],tot=0;

struct sq{
int f[95][95];
int n,m;
sq operator *(sq y)
{
sq c;memset(c.f,0,sizeof(c.f));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int k=1;k<=y.m;k++)
c.f[i][j]=(c.f[i][j]+f[i][k]*y.f[k][j])%mod;
c.n=n;c.m=y.m;
return c;
}
}s,s2;

int main()
{
n=read();T=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=8;j++)
{
id[i][j]=++tot;
if(j)s.f[tot][tot-1]=1;
}
s.n=s.m=tot;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",st+1);
for(int j=1;j<=n;j++)
if(st[j]!='0')
s.f[id[i][0]][id[j][st[j]-'1']]=1;
}
s2.n=1;s2.m=tot;
s2.f[1][id[1][0]]=1;
for(;T;T>>=1,s=s*s)
if(T&1) s2=s2*s;
cout<<s2.f[1][id
[0]];
return 0;
}