哈希 — 康托展开

http://blog.csdn.net/fuyukai/article/category/2898321/1  图论、次小生成树，差分约束，双连通

康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。

全排列： 1，2，3三个数的全排列： 

1,2,3 

1,3,2 

2,1,3 

2,3,1 

3,1,2 

3,2,1 

总共 3! = 6种。 

但是我们用一些数或数组来表示当前排列的顺序时，往往是用的 3^3 = 9 的存储空间，当不同的数数量较多的时候，空间浪费会非常大，所以，我们需要康托展开。

举例： 

3 5 7 4 1 2 9 6 8 展开为 98884。（实际为第98885个） 

因为X=2*8!+3*7!+4*6!+2*5!+0*4!+0*3!+2*2!+0*1!+0*0!=98884

思路： 

我们从上面例子的可以看出，第一个数是3，他后面有8个数，比3小的有2个，说明以三开头的第一个排列前面有2*8!个，类似的，5这个数字，之前的3*7!，所以可以打出代码：

int factor[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};        //各数的阶乘……
int cantor(){
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int cnt=0;
for(int j=i+1;j<n;j++)
if(tmp[j]<tmp[i])      //tmp数组表示排列
cnt++;
sum+=cnt*factor[n-i-1];
}
return sum+1;
}

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1
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13

康托展开的逆运算 

康托展开是一个双射，那么，自然就存在逆运算，举个例子： 

如n=5,x=96时： 

首先用96-1得到95，说明x之前有95个排列.(将此数本身减去！) 

用95去除4! 得到3余23，说明有3个数比第1位小，所以第一位是4. 

用23去除3! 得到3余5，说明有3个数比第2位小，所以是4，但是4已出现过，因此是5. 

用5去除2!得到2余1，类似地，这一位是3. 

用1去除1!得到1余0，这一位是2. 

最后一位只能是1. 

所以这个数是45321. 

（来自维基百科）

代码如下：

void inv_cantor(int num)
{
num--;
memset(v,0,sizeof(v));
for(int i=0;i<n;i++)
{
int index=num/factor[n-i-1],j=1;
for(j=1;j<=n;j++)
if(!v[j])
{
if(!index)
break;
index--;
}
tmp[i]=j,v[j]=1;
num%=factor[n-i-1];
}
}