排序算法：堆排序

简介

堆排序（使用大堆，升序）从基本实现原理来说也是一种选择排序，它同样是确定了位置选择符合位置的元素，但是堆排序是更加优化的选择排序的版本，它利用了堆的特性。父结点的值大于子结点，且满足完全二叉树，大大提高了选择排序的效率。

算法描述

1.对无序数组建立堆（大堆）模型，

堆模型满足父结点值大于子结点值，且抽象出来的是完全二叉树；

2.把堆顶最大值与堆尾最后一个值交换，最大值就归到正确位置（有序区），之后有序区不参与调整；

3.从堆顶开始调向下整堆；

4.重复上面两步，直到数组有序。

时间复杂度

：建堆的时间复杂度为O(N),每次调整的时间复杂度为log2N（2为底），要调N-1次所以整个调整就为（N-1）*log2N（2为底），整个堆排序时间复杂度 O（N）+（N-1）O（log2N），简化后即O(N*log2N)。

代码实现

void AdjustDown(int* arr, size_t root, size_t count)
{//堆排序调整
size_t parent = root;
size_t child = parent * 2 + 1;
while (parent<count)
{
if (child + 1 < count&&arr[child + 1]>arr[child])
{
++child;
}
if (child<count&&arr[child] > arr[parent])
{
std::swap(arr[child], arr[parent]);
parent = child;//向下调整父结点，继续调整
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}

}

void HeapSort(int* arr, size_t size)
{//堆排序
for (int i = (size - 1) / 2; i >= 0; i--)
{//建堆过程，从数组中抽象出父结点大于子结点的完全二叉树
AdjustDown(arr, i, size);
}
size_t end = size - 1;
while (end > 0)
{
swap(arr[0], arr[end]);
AdjustDown(arr, 0, end);
end--;
}

}

int main()
{
int a[] = {1,8,3,6,5,2,4};
HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
for (int i = 0; i < (sizeof(a) / sizeof(a[0]));i++)
cout << a[i] << ' ';
return 0;
}