【普通莫队选讲】BZOJ2038 BZOJ3289 BZOJ3781

2038

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

3289

Description

Mato同学从各路神犇以各种方式（你们懂的）收集了许多资料，这些资料一共有n份，每份有一个大小和一个编号。为了防止他人偷拷，这些资料都是加密过的，只能用Mato自己写的程序才能访问。Mato每天随机选一个区间[l,r]，他今天就看编号在此区间内的这些资料。Mato有一个习惯，他总是从文件大小从小到大看资料。他先把要看的文件按编号顺序依次拷贝出来，再用他写的排序程序给文件大小排序。排序程序可以在1单位时间内交换2个相邻的文件（因为加密需要，不能随机访问）。Mato想要使文件交换次数最小，你能告诉他每天需要交换多少次吗？

Input

第一行一个正整数n，表示Mato的资料份数。

第二行由空格隔开的n个正整数，第i个表示编号为i的资料的大小。

第三行一个正整数q，表示Mato会看几天资料。

之后q行每行两个正整数l、r，表示Mato这天看[l,r]区间的文件。

Output

q行，每行一个正整数，表示Mato这天需要交换的次数。

Sample Input

4

1 4 2 3

2

1 2

2 4

Sample Output

0

2

HINT

n,q <= 50000

样例解释：第一天，Mato不需要交换

第二天，Mato可以把2号交换2次移到最后。

3781

Description

小B有一个序列，包含N个1~K之间的整数。他一共有M个询问，每个询问给定一个区间[L..R]，求Sigma(c(i)^2)的值,其中i的值从1到K，其中c(i)表示数字i在[L..R]中的重复次数。小B请你帮助他回答询问。

Input

第一行，三个整数N、M、K。

第二行，N个整数，表示小B的序列。

接下来的M行，每行两个整数L、R。

Output

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i个询问的答案。

Sample Input

6 4 3

1 3 2 1 1 3

1 4

2 6

3 5

5 6

Sample Output

6

9

5

2

HINT

对于全部的数据，1<=N、M、K<=50000

题解：

2038

思路：首先对于一个[l，r]的询问，设col[i]表示第i种颜色在这一区间内的个数，那么随机抽到相同一对的概率就是∑C(col[i],2)/C(r-l+1,2)

然后有：∑(col[i]^2-col[i])/((r-l+1)*(r-l))

然后我们发现得到了[l,r]的答案后，我们可以O(1)地得到[l,r-1]和[l,r+1]和[l-1,r]和[l+1,r]的答案。

这样我们就可以用莫队算法了。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f
#define N 50005
using namespace std;
ll read()
{
ll x=0,f=1;
char c=getchar();
while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c<='9' && c>='0') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,blo,bl
,c
;
struct que
{
int id,l,r;
bool operator < (const que& b) const
{
if(bl[l]!=bl[b.l]) return l<b.l;
return r<b.r;
}
}q
;
ll s
,now,ans
[2];
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
void update(int x,int v)
{
now-=s[c[x]]*s[c[x]];
s[c[x]]+=v;
now+=s[c[x]]*s[c[x]];
}
void solve()
{
int l=1,r=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
while(l<q[i].l) update(l,-1),l++;
while(r<q[i].r) r++,update(r,1);
while(l>q[i].l) l--,update(l,1);
while(r>q[i].r) update(r,-1),r--;
if(q[i].l==q[i].r)
{
ans[q[i].id][0]=0,ans[q[i].id][1]=1;
continue;
}
ans[q[i].id][0]=now-(q[i].r-q[i].l+1);
ans[q[i].id][1]=(ll)(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l);
ll k=gcd(ans[q[i].id][0],ans[q[i].id][1]);
ans[q[i].id][0]/=k;ans[q[i].id][1]/=k;
}
}
int main()
{
n=read(),m=read();blo=sqrt(n);
for(int i=1;i<=n;i++) bl[i]=(i-1)/blo+1;
for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
q[i].l=read(),q[i].r=read();
q[i].id=i;
}
sort(q+1,q+m+1);
solve();
for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld\n",ans[i][0],ans[i][1]);
return 0;
}

3289

裸题。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f
#define N 50005
#define lb(x) (x&-x)
using namespace std;
ll read()
{
ll x=0,f=1;
char c=getchar();
while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c<='9' && c>='0') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,blo,a
,bl
,tmp
;
ll now,ans
,t
;
struct que
{
int id,l,r;
bool operator <(const que& b) const
{
if(bl[l]!=bl[b.l]) return l<b.l;
return r<b.r;
}
}q
;
void add(int x,int v)
{
while(x<=n)
{
t[x]+=v;
x+=lb(x);
}
}
ll query(int x)
{
ll ret=0;
while(x)
{
ret+=t[x];
x-=lb(x);
}
return ret;
}
void solve()
{
int l=1,r=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
while(l<q[i].l) add(a[l],-1),now-=query(a[l]-1),l++;
while(r>q[i].r) add(a[r],-1),now-=r-l-query(a[r]),r--;
while(l>q[i].l) l--,add(a[l],1),now+=query(a[l]-1);
while(r<q[i].r) r++,add(a[r],1),now+=r-l+1-query(a[r]);
ans[q[i].id]=now;
}
}
int main()
{
n=read();blo=sqrt(n);
for(int i=1;i<=n;i++) bl[i]=(i-1)/blo+1;
for(int i=1;i<=n;i++) tmp[i]=a[i]=read();
sort(tmp+1,tmp+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+n+1,a[i])-tmp;
m=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
q[i].l=read(),q[i].r=read();
q[i].id=i;
}
sort(q+1,q+m+1);
solve();
for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}

3781

求从[l,r]的逆序对个数得到[l,r+1]的逆序对个数。

先离散化，用树状数组维护权值，只要考虑对于新加进来的这个数，原区间中有多少个数大于它，拿区间长度去减就可以得到这个数的贡献。删除一个数类似。总复杂度O(n√n×logn)。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f
#define N 50005
#define lb(x) (x&-x)
using namespace std;
ll read()
{
ll x=0,f=1;
char c=getchar();
while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c<='9' && c>='0') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,KK,blo,a
,bl
;
ll now,ans
,cnt
;
struct que
{
int id,l,r;
bool operator <(const que& b) const
{
if(bl[l]!=bl[b.l]) return l<b.l;
return r<b.r;
}
}q
;
void solve()
{
int l=1,r=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
while(l>q[i].l) l--,cnt[a[l]]++,now+=2*cnt[a[l]]-1;
while(r<q[i].r) r++,cnt[a[r]]++,now+=2*cnt[a[r]]-1;
while(l<q[i].l) cnt[a[l]]--,now-=2*cnt[a[l]]+1,l++;
while(r>q[i].r) cnt[a[r]]--,now-=2*cnt[a[r]]+1,r--;
ans[q[i].id]=now;
}
}
int main()
{
n=read();m=read();KK=read();
blo=sqrt(n);
for(int i=1;i<=n;i++) bl[i]=(i-1)/blo+1;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
q[i].l=read(),q[i].r=read();
q[i].id=i;
}
sort(q+1,q+m+1);
solve();
for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}