COGS 1487 麻球繁衍

【题目描述】

万有引力定律：

“使物体相互靠近的力的大小与物体的质量成正比——而物体的质量又由同一种力决定。这是一个有趣并且有益的例子，说明了科学是如何用A证明B，再用B证明A的。”——安布罗斯·比尔斯（美国讽刺作家——译者注）。

你有一坨K个毛球（<星际迷航>中的种族——译者注）。这种毛球只会存活一天。在死亡之前，一个毛球有P_i的概率生出i个毛球(i=0,1,...,n-1)。m天后所有毛球都死亡的概率是多少？（包含在第m天前全部死亡的情况）

【输入格式】

输入包含多组数据。

输入文件的第1行是一个正整数N，表示数据组数。

每组数据的第1行有3个正整数n(1<=n<=1000),k(0<=k<=1000),m(0<=m<=1000)。

接下来有n行，给出P_0,P_1,...,P_n-1。

【输出格式】

对于第i组数据，输出"Case #i: "，后面是第m天后所有毛球均已死亡的概率。

【样例输入】

4

3 1 1

0.33

0.34

0.33

3 1 2

0.33

0.34

0.33

3 1 2

0.5

0.0

0.5

4 2 2

0.5

0.0

0.0

0.5

【样例输出】

Case #1: 0.3300000

Case #2: 0.4781370

Case #3: 0.6250000

Case #4: 0.3164063

【提示】

如果你的输出与标准答案相差不超过10^-5，那么你的答案就被认为是正确的。

【来源】

UVa11021 Tribles

刘汝佳，《算法竞赛入门经典训练指南》表2.8
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
概率DP~

一坨毛球！

用c[i]表示第i天毛球幸存的概率，那么c[i]=sum{a[j]*pow(c[i+1],j)}，其中pow(i,j)表示i^j，是库函数。

注意要倒推，因为转移状态的时候与后一天的幸存概率有关。

又因为总共有k只毛球，所以答案是c[1]^k。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int t,n,m,k,totcas;
double a[1001],c[1001],ans;

int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&a[i]);
c[m]=a[0];
for(int i=m-1;i;i--)
{
c[i]=a[0];
for(int j=1;j<n;j++) c[i]+=a[j]*pow(c[i+1],j);
}
printf("Case #%d: %.7lf\n",++totcas,pow(c[1],k));
}
return 0;
}