nyoj 35 表达式求值(栈)
2017-03-20 19:49
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表达式求值
描述
ACM队的mdd想做一个计算器,但是,他要做的不仅仅是一计算一个A+B的计算器,他想实现随便输入一个表达式都能求出它的值的计算器,现在请你帮助他来实现这个计算器吧。
比如输入:“1+2/4=”,程序就输出1.50(结果保留两位小数)
输入第一行输入一个整数n,共有n组测试数据(n<10)。
每组测试数据只有一行,是一个长度不超过1000的字符串,表示这个运算式,每个运算式都是以“=”结束。这个表达式里只包含+-*/与小括号这几种符号。其中小括号可以嵌套使用。数据保证输入的操作数中不会出现负数。
数据保证除数不会为0
输出每组都输出该组运算式的运算结果,输出结果保留两位小数。
样例输入
样例输出
这个题的思路就是先把中缀表达式转化为后缀表达式,然后用后缀表达式计算出式子的值
1.将中缀表达式转换为后缀表达式的方法:
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从左至右扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2,这里由于运算数可能大于10,所以如果数字后面一个符号是运算符,则将‘#’入S2栈充当分割线;
(4) 遇到运算符时有三种情况:
(4-1) 三种情况下直接入S1栈①S1为空②运算符为‘(’③运算符优先级比S1栈顶运算符的高;
(4-2)如果右括号“)”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(4-3) 若运算符优先级小于或等于S1栈顶运算符的优先级,则依次弹出S1栈顶元素,直到运算符的优先级大于S1栈顶运算符优先级;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最右边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式。
运算符优先级: 左括号>(乘=除)>(加=减)>右括号 为了编程方便假定右括号优先级最小。
例:将 1 + ( ( 23 + 34 ) * 5 ) - 6转化为中缀表达式
所以计算结果为:1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + 6 # -
2.后缀表达式计算方法:
(1)定义一个int栈S3,定义一个整形数组num用来存储大于10的数字便于计算,从左至右扫描表达式。
(2)遇到数字时:
(2-1)若数字后面一个元素不是#(数字后面只可能是#或数字)则将数字字符转化为数字存在num[ ]数组中;
(2-2)若数字后面一个元素是#,将num数组中保存的数字算出来并压入S3栈中。
(3)遇到运算符时,弹出S3栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 op 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + 6 # -”:
所以最后计算的结果为280
小数同理,注意小数处理的细节即可
代码:
描述
ACM队的mdd想做一个计算器,但是,他要做的不仅仅是一计算一个A+B的计算器,他想实现随便输入一个表达式都能求出它的值的计算器,现在请你帮助他来实现这个计算器吧。
比如输入:“1+2/4=”,程序就输出1.50(结果保留两位小数)
输入第一行输入一个整数n,共有n组测试数据(n<10)。
每组测试数据只有一行,是一个长度不超过1000的字符串,表示这个运算式,每个运算式都是以“=”结束。这个表达式里只包含+-*/与小括号这几种符号。其中小括号可以嵌套使用。数据保证输入的操作数中不会出现负数。
数据保证除数不会为0
输出每组都输出该组运算式的运算结果,输出结果保留两位小数。
样例输入
2 1.000+2/4= ((1+2)*5+1)/4=
样例输出
1.50 4.00
这个题的思路就是先把中缀表达式转化为后缀表达式,然后用后缀表达式计算出式子的值
1.将中缀表达式转换为后缀表达式的方法:
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从左至右扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2,这里由于运算数可能大于10,所以如果数字后面一个符号是运算符,则将‘#’入S2栈充当分割线;
(4) 遇到运算符时有三种情况:
(4-1) 三种情况下直接入S1栈①S1为空②运算符为‘(’③运算符优先级比S1栈顶运算符的高;
(4-2)如果右括号“)”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(4-3) 若运算符优先级小于或等于S1栈顶运算符的优先级,则依次弹出S1栈顶元素,直到运算符的优先级大于S1栈顶运算符优先级;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最右边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式。
运算符优先级: 左括号>(乘=除)>(加=减)>右括号 为了编程方便假定右括号优先级最小。
例:将 1 + ( ( 23 + 34 ) * 5 ) - 6转化为中缀表达式
扫描到的元素 | S2(栈底->栈顶) | S1 (栈底->栈顶) | 说明 |
1 | 1 | 空 | 数字,直接入栈,下一个元素是运算符#入栈 |
+ | 1 | + | S1为空,运算符直接入栈 |
( | 1 | + ( | 左括号,直接入栈 |
( | 1 | + ( ( | 左括号,直接入栈 |
2 | 1 # 2 | + ( ( | 数字,直接入栈下一个元素不是运算符 |
3 | 1 # 2 3 # | + ( ( | 数字,直接入栈,下一个元素是运算符#入栈 |
+ | 1 # 2 3 # | + ( ( + | +优先级大于S1栈顶运算符,直接入栈. |
3 | 1 # 2 3 # 3 | + ( ( + | 数字,直接入栈,下一个元素不是运算符 |
4 | 1 # 2 3 # 3 4 # | + ( ( + | 数字,直接入栈,下一个元素是运算符#入栈 |
) | 1 # 2 3 # 3 4 # + | + ( | 右括号,弹出S1运算符直至遇到左括号,将弹出的元素压入S2中,丢弃一对括号 |
* | 1 # 2 3 # 3 4 # + | + ( * | *优先级大于S1栈顶运算符,直接入栈. |
5 | 1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # | + ( * | 数字,直接入栈,下一个元素是运算符#入栈 |
) | 1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * | + | 右括号,弹出S1运算符直至遇到左括号,将弹出的元素压入S2中,丢弃一对括号 |
- | 1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + | - | -与+优先级相同,因此弹出+,再压入- |
6 | 1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + 6 # | - | 数字,直接入栈,下一个元素是运算符#入栈 |
到达最右端 | 1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + 6 # - | 空 | S1中剩余的运算符弹出并压入S2 |
2.后缀表达式计算方法:
(1)定义一个int栈S3,定义一个整形数组num用来存储大于10的数字便于计算,从左至右扫描表达式。
(2)遇到数字时:
(2-1)若数字后面一个元素不是#(数字后面只可能是#或数字)则将数字字符转化为数字存在num[ ]数组中;
(2-2)若数字后面一个元素是#,将num数组中保存的数字算出来并压入S3栈中。
(3)遇到运算符时,弹出S3栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 op 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + 6 # -”:
扫描到的元素 | S3(栈底->栈顶) | num[ ](从左到右下标从0递增) | 说明 |
1 | 1 | 1 | 数字,下一个元素为#故将num中算出来压入S3中 |
# | 1 | 1 | #,跳过,(下一次赋值从num[0]开始) |
2 | 1 | 2 | 数字,下一个元素不为#故将元素转化为数字存入num中 |
3 | 1 23 | 2 3 | 数字,下一个元素为#故将num中算出来压入S3中 |
# | 1 23 | 2 3 | #,跳过 |
3 | 1 23 | 3 3 | 数字,下一个元素不为#故将元素转化为数字存入num中,注意从num[0]开始 |
4 | 1 23 34 | 3 4 | 数字,下一个元素为#故将num中算出来压入S3中 |
# | 1 23 34 | 3 4 | #,跳过 |
+ | 1 57 | 3 4 | +,弹出S3栈顶两元素,进行加法计算后压入栈中 |
5 | 1 57 5 | 5 4 | 数字,下一个元素为#故将num中算出来压入S3中 |
# | 1 57 5 | 5 4 | #,跳过 |
* | 1 285 | 5 4 | *,弹出S3栈顶两元素,进行乘法计算后压入栈中 |
+ | 286 | 5 4 | +,弹出S3栈顶两元素,进行加法计算后压入栈中 |
6 | 286 6 | 6 4 | 数字,下一个元素为#故将num中算出来压入S3中 |
# | 286 6 | 6 4 | #,跳过 |
- | 280 | 6 4 | -,弹出S3栈顶两元素,进行减法计算后压入栈中。 |
小数同理,注意小数处理的细节即可
代码:
#include<stdio.h> #include<math.h> #include<stack> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; stack<char>s1,s2; stack<double>s3; char ch[1010]= {0}; int priority(char c)//比较运算符的优先级 { if(c=='(') return 4; if(c=='*'||c=='/') return 3; if(c=='+'||c=='-') return 2; if(c==')') return 1; } double Scal(double a,double b,char op)//两个数的运算 { if(op=='+') return a+b; if(op=='-') return a-b; if(op=='*') return a*b; if(op=='/'&&b) return a*1.0/b; } void Transform(int n)//将中缀表达式转化为后缀表达式 { int k=0; for(int i=0; i<n; i++) { if((ch[i]>='0'&&ch[i]<='9')||ch[i]=='.')//如果是数字 { if(ch[i+1]!='.'&&i+1<n&&(ch[i+1]<'0'||ch[i+1]>'9')||i==n-1)//当下一个是运算符,或者是最后一个字符时 { s2.push(ch[i]); s2.push('#'); } else s2.push(ch[i]); } else { if(s1.empty()||ch[i]=='('||priority(ch[i])>priority(s1.top()))//当是运算符时,有三种情况入栈 s1.push(ch[i]); else if(ch[i]==')')//当为右括号时 { while(s1.top()!='(') { s2.push(s1.top()); s1.pop(); } s1.pop(); } else //当运算符优先级小于或等于s1栈顶运算符的优先级 { while(!s1.empty()&&priority(ch[i])<=priority(s1.top())&&s1.top()!='(')//注意为空和是左括号时应当停止 { s2.push(s1.top()); s1.pop(); } s1.push(ch[i]); } } } while(!s2.empty())//先将所有元素都移入s1中,变为逆序 { s1.push(s2.top()); s2.pop(); } while(!s1.empty())//再将所有元素倒回来 { ch[k++]=s1.top(); s1.pop(); } ch[k]='/0'; } double Cal(int n)//计算后缀表达式 { double x,y; for(int i=0; i<n; i++) { if(ch[i]=='#') continue; else if(ch[i]=='+'||ch[i]=='-'||ch[i]=='*'||ch[i]=='/')//是运算符,弹出栈顶两元素计算后再放回栈中 { x=s3.top(); s3.pop(); y=s3.top(); s3.pop(); x=Scal(y,x,ch[i]);//注意x和y的顺序 s3.push(x); } else//是数字字符 { double result=0,factor=10.00; while(ch[i]>='0'&&ch[i]<='9')//先加整数部分 { result=result*10+ch[i]-'0'; i++; } if(ch[i]=='.') { i++; while(ch[i]>='0'&&ch[i]<='9')//是小数则再加小数部分 { result=result+(ch[i]-'0')/factor; factor*=10; i++; } s3.push(result); } else s3.push(result); } } return s3.top(); } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%s",ch); Transform(strlen(ch)-1); printf("%.2lf\n",Cal(strlen(ch)-1)); } return 0; }
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