51nod 1391 01串【线段树，思维】

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1391

题意：

给定一个01串S,求出它的一个尽可能长的子串S[i..j]，满足存在一个位置i<=x < j, S[i..x]中0比1多，而S[x + 1..j]中1比0多。求满足条件的最长子串长度。

Input

一行包含一个只由0和1构成的字符串S。 S的长度不超过1000000。

Output

一行包含一个整数，表示满足要求的最长子串的长度。

分析：

比较裸的线段树题目。

求一下前缀和，然后RMQ查询【1，x-1】区间大于sum[x]的最小下标L，【x+1，n】区间找大于sum[x]的最大下标R，那么合法长度就是R-L+1。

时间复杂度O(nlogn)

这题还有O(n)的做法。

先从前往后遍历一遍，此时前缀和假如小于零，则标记长度即可

若此时前缀和大于零，则往前找到第一个出现前缀之和+1的地方，减去即可。

这里不难证明，第一次出现的情况比为当前情况的最优解

同理 后缀也一样。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
typedef pair<int,int>pii;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1000000+7;
char s
;
int a
,f
,h
,g
;
int main() {
//freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%s",s);
int n=strlen(s);
for(int i=0;i<n;i++){
if(s[i]=='0')a[i]=-1;
else a[i]=1;
}
int sum=0;
memset(h,-1,sizeof(h));
for(int i=0;i<n;i++){
sum+=a[i];
if(sum<0)f[i]=i+1;
else{
if(h[sum+1]>=0){
f[i]=i-h[sum+1];
}
else{
h[sum]=i;
f[i]=0;
}
}
}
sum=0;
memset(h,-1,sizeof(h));
for(int i=n-1;i>=0;i--){
sum+=a[i];
if(sum>0)g[i]=n-i;
else{
if(h[-(sum-1)]>=0)g[i]=h[-(sum-1)]-i;
else h[-sum]=i,g[i]=0;
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<n-1;i++){
if(f[i]&&g[i+1])ans=max(ans,f[i]+g[i+1]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}