51nod 1495 中国好区间 详细题解（尺取+前缀和）

阿尔法在玩一个游戏，阿尔法给出了一个长度为n的序列，他认为，一段好的区间，它的长度是>=k的，且该区间的第k大的那个数，一定大于等于T。那么问题来了，阿尔法想知道有多少好的区间。

由于阿尔法的序列长度实在是太大了，无法在规定时间内读入。

他想了一个绝妙的方法。

读入a[0],b,c,p，则a[i]=(a[i-1]*b+c)mod p。

样例解释：

a1~a5分别为47,135,247,35,147

对应的7个区间分别为[1,3],[2,3],[1,4],[2,4],[1,5],[2,5],[3,5]

对于重复的数字1，2，2 第一大是2，第二大也是2，第三大是1。

Input

读入一行，7个数字，表示n(n<=10000000),k(k<=n),T,a[0],b,c,p。
所有数字均为正整数且小于等于10^9。

Output

输出一行表示好区间的个数。

Input示例

5 2 100 10 124 7 300

Output示例

7

思路：第K大的，就是从大到小第k个数，我们输入的时候，做一个预处理，记录前i个区间有几个比t大的，然后尺取，因为区间 >=k，所以一开始s = 1， e = k,尺取前缀和找这个区间有k个比t大的数，那么这个区间往后所有的区间都是符合要求的。。。 然后移动前端点。。。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1e7 + 5;
typedef long long ll;
ll sum[maxn], n, k, t, a, b, c, p;
ll ans = 0;
int main()
{
while(cin >> n >> k >> t >> a >> b >> c >> p)
{
//        memset(sum, 0, sizeof(sum));
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
a = (a*b+c)%p;
if(a >= t) sum[i] = sum[i-1]+1;
else sum[i] = sum[i-1];
}
ll s = 1, e = k;
ans = 0;
while(1)
{
while(sum[e]-sum[s-1] < k && e <= n) e++;
if(e > n) break;
//            while(sum[e]-sum[s-1] >= k) s++;
//            ans += s-1;
ans += n-e+1;
s++;
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}

如果枚举后端点容易写错。。错误代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1e7 + 5;
typedef long long ll;
ll sum[maxn], n, k, t, a, b, c, p;
ll ans = 0;
int main()
{
while(cin >> n >> k >> t >> a >> b >> c >> p)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
a = (a*b+c)%p;
if(a >= t) sum[i] = sum[i-1]+1;
else sum[i] = sum[i-1];
}
ll s = 1, e = k;
ans = 0;
while(1)
{
while(sum[e]-sum[s-1] < k && e <= n) e++;
if(e > n) break;
while(sum[e]-sum[s-1] >= k) s++;
ans += s-1;
//            ans += n-e+1;
//            s++;
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}

正确代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int s[10000002];
int main()
{
long long n,k,t,a,b,c,p;
cin>>n>>k>>t>>a>>b>>c>>p;
s[0]=0;
for(int i=1;i<=n+1;i++)
{
s[i]=s[i-1];
if(a>=t)s[i]++;
a=(a*b+c)%p;
}
long long beg=0,end=k,ans=0;
while(s[end]-s[beg]<k)end++;
while(end<=n+1)
{
while(s[end]-s[beg+1]>=k)beg++;
ans+=beg;
end++;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}