计算直线的交点方案数

问题描述：

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。

输入：n（n<=20）

输出：每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数。

样例输入

4

样例输出

0 3 4 5 6

【分析】

我们知道:

n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数max=1+2+……(n-1)=n(n-1)/2,

但本题不这么简单，因为问题问的是：这些直线有多少种不同的交点数？

容易列举出N=1,2,3的情况：

0

0，1

0，2，3

我们来分析N=4的情况：

4条平行 第四条与其余直线全部平行 => 无交点；

3条平行 第四条与其中两条平行，交点数为(n-1)*1+0=3;

2条平行 第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点数为：（n-2）*2+0=4 或者 (n-2)*2+1=5

0条平行 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为：

(n-3)*3+0=3 或者 (n-3)*3+2=5 或者 (n-3)*3+3=6

即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。

假设一共有n=a+b条直线

（即n条直线分成2组，分别为a条和b条）

则总的交点数= a内的交点数

＋b内的交点数

＋a，b之间的交点数

我们将n条直线分为两部分,平行的直线数目r，和不平行的数目n-r；

分析可以知道r的取值是0<=r<=n;

n条直线相交的方案数

=(n-r）条平行线的交点方案（为0）+r条直线本身的交点方案+（n-r）条平行线与r条直线交叉的交点数方案

= r条直线本身的交点方案 +（n-r）条平行线与r条直线交叉的交点数方案。

=（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（0<=r<=n）

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[21][200];//dp[i][j]=1表示存在i条直线交点方案数为j；
int main()
{
for(int i=1;i<=20;i++)
{
dp[i][0]=1;
}

for(int i=2;i<=20;i++)
{
for(int j=0;j<=i;j++)
{
for(int k=0;k<190;k++)
{
if(dp[j][k]==1)
{
dp[i][(i-j)*j+k]=1;
}
}
}
}

for(int i=1;i<=6;i++)
{
for(int j=0;j<=190;j++)
{
if(dp[i][j]==1)
{
cout<<j<<"  ";
}
}
cout<<endl;
}
}