顶点对之间的最短路径---Floyd

单源最短路径引出相关问题顶点对之间的最短路径问题，对于有向图G<V,E>的任意一组顶点对
v1,v2找出v1到v2的最短距离和v2到v1的最短路径。其中一种方案是对每一个顶点调用一次Dijkstra算法，时间复杂度为O（n^3）,另外一种就是Floyd算法

     Floyd是一种动态规划思想，距离Ak[i][j]表示第k次计算是点 i 到点 j的最短距离，那么A0[i][j]就是初始时 i->j的距离， An[i][j]就是最短路径。即：

A0[i][j]=cost[i][j] //邻接矩阵

Ak[i][j]=min{ Ak-1[i][k]+Ak-1[k][j] , Ak-1[i][j] },即在第k步引入中间节点k是否能够缩短i->j之间距离

/**
* @Title: Floyd.java
* @Package floy
* @Description: 顶点对之间的距离
* @author LingLee
* @date 2017年3月20日 上午11:25:00
* @version V1.0
*/
package floy;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
* @Title: Floyd
* @Description:
*/
public class Floyd {
private static int INF=Integer.MAX_VALUE;
private int[][] dist;//i->j的最小路径
private int[][] path;//i->j最短路径中，j的前驱节点
private List<Integer> result;
/**
*
*/
public Floyd(int n) {
// TODO Auto-generated constructor stub
dist=new int

;
path=new int

;
result=new ArrayList();
}
public void floydMethod(int[][] matrix){
for(int i=0;i<matrix.length;i++){//初始化
for(int j=0;j<matrix[0].length;j++){
dist[i][j]=matrix[i][j];
path[i][j]=-1;
}
}
for(int k=0;k<matrix.length;k++){//引入中间节点k,有向图i->j和j->i不同，所以ikj均0->n
for(int i=0;i<matrix.length;i++){
for(int j=0;j<matrix.length;j++){
if(dist[i][k]!=INF&&dist[k][j]!=INF
&&dist[i][k]+dist[k][j]<dist[i][j]){
dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];
path[i][j]=k;
}
}
}
}
}

public void findPath(int i,int j){
int k=path[i][j];
if(k==-1) return;
result.add(k);
findPath(i,k);
findPath(k, j);
}

public void findCheapestPath(int begin,int end,int[][] matrix){
floydMethod(matrix);
result.add(begin);
findPath(begin, end);
result.add(end);
}

public static void main(String[] args){
Floyd f=new Floyd(4);
int[][] m={
{0,1,4,INF},
{INF,0,INF,9},
{INF,2,0,8},
{3,5,6,0}};

f.findCheapestPath(0, 2, m);
List<Integer> result=f.result;
System.out.println("0->2"+" 最短路径为："+result.toString());
System.out.println(f.dist[0][2]);

}
}